函数最值问题一直是高考的热点问题,在高考中占有重要的地位.由于利用中学数学的思想方法去解决函数最值问题,涉及数学的许多知识与方法,要求考生要有扎实的数学基本功及良好的数学思维能力.本文结合最近几年高考考查的模式,对该问题进行分类解析.
一、配方法
如图所示,原式A= x+y其几何意义是直线在坐标轴上的截距,其图形如图所示,结合图像可知A∈[22,26].
点评数形结合法,是指利用函数所表示的几何意义,借助几何方法及函数的图像求函数最值的一种常用的方法.
六、线性规划法
解析已知不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分所示,根据目标函数的几何意义可知,目标函数在点A(5,2)处取得最大值,故目标函数的最大值为2×5-2=8.