课改后的新教材在内容编排上很注重应用数学知识解决实际问题,但在使用新教材教学的几年来,很多老师却发现学生的解题能力大不如以前用旧教材时的学生。那么,如何才能提高学生的解题能力?在多年的教学实践中我认为提高学生解题能力应贯穿于教学始终,我们必须把它放在十分重要的位置。具体方法主要可以从以下几方面入手:
一、培养“数形”结合的能力
“数”与“形”无处不在。任何事物,剥去它的质的方面,只剩下形状和大小两个属性,就交给了教学去研究了。初中数学两个分支——代数和几何,代数是研究 “数”的,几何是研究“形”的。但是研究代数要借助“形”,研究几何要借助“数”,“数形结合”是一种趋势,越学下去,“数”与“形”越密不可分。到了高中就出现了专门用代数方法研究几何问题的一门课,叫做“解析几何”。在建立平面直角坐标系后,研究函数的问题就离不开图像了。往往借助图像能使问题明朗化,比较容易找到问题的关键所在,从而解决问题。在数学学习中,要重视“数形结合”的思维训练,任何一道题,只要与“形”沾上了一点边,就应该根据题意画出草图来分析一番。这样做,不但直观,而且全面,整体性强,容易找出切入点,对解题大有益处。尝到甜头的人就会慢慢养成一种“数形结合”的好习惯。
二、培养“方程”的思维能力
数学是研究事物的空间形式和数量关系的,最重要的数量关系是等量关系,其次是不等量关系。最常见的等量关系就是“方程”。比如等速运动中,路程、速度和时间三者之间就有一种等量关系,可以建立一个相关的等式:速度×时间=路程,在这样的等式中,一般会有已知量,也有未知量,像这样含有未知量的等式就是“方程”,而通过方程里的已知量求出未知量的过程就是解方程。我们在小学就已经接触过简易方程,而七年级则比较系统地学习解一元一次方程,并总结出解一元一次方程的五个步骤。如果学会并掌握了这五个步骤,任何一元一次方程都能顺利地解出来。八年级、九年级我们还将学习解一元二次方程、二元二次方程组、分式方程,到了高中我们还将学习指数方程、对数方程、线性方程、参数方程、极坐标方程等。解这些方程的思维几乎一致,都是通过一定的方法将它们转化一元一次方程或是一元二次方程的形式,然后用大家熟悉的解一元一次方程的五个步骤或者解一元二次方程的求根公式加以解决。物理中的能量守恒,化学中的化学平衡式,现实中的大量实际运用,都需要建立方程,通过解方程来求出结果。因此我们一定要将解一元一次方程和解一元二次方程教好,让学生学好这部分内容,进而学好其它形式的方程。
所谓的“方程”思维就是对于数学问题,特别是现实当中碰到的未知量和已知量的错综复杂的关系,善于用“方程”的观点去构建有关的方程,进而用解方程的方法去解决它。
三、培养学生数学“转化”思维能力
解数学题最根本的途径是“化难为易,化繁为简,化未知为已知”,也就是把复杂繁难的数学问题通过一定的数学思维、方法和手段,逐渐将它转变为一个大家熟知的简单的数学形式,然后通过大家所熟悉的数学运算把它解决。比如,我们学校要扩大校园面积,需要向镇上征地。
镇上给了一块形状不规则的地,如何丈量的它的面积呢?首先使用小平板仪(有条件的话,可使用水准仪或经纬仪)依据一定的比例,将实际地形绘制成纸上图形, 然后将纸上图形分割成若干块梯形、长方形、三角形,利用学过的面积计算方法,计算出这些图形的面积之和,也就得到了这块不规则地形的总面积。在这里,我们把无法计算的不规则图形转化成了可以计算的规则图形面积的和或差,从而解决了土地丈量问题。另外,我们前面提到的各种多元方程、高次方程,利用“消元”、 “降次”等方法,最终都可以把它们转化为一元一次方程或一元二次方程,然后用已知的步骤或公式把它们解决。
四、培养“对应”的思维能力
五、增强自信是解题的关键
在数学解题中,自信心是相当重要的。要相信自己,只要不超出自己的知识范畴,不管哪道题,总是能用自己所学过的知识把它解出来。要敢于去做题,要善于去做题。这就叫做在“在战略上藐视敌人,在战术上重视敌人”。具体解题时,一定要认真审题,紧紧抓住题目的所有条件不放,不要忽略了任何一个条件。一道题和一类题之间有一定的共性,可以想想这一类题的一般思路和一般解法,但更重要的是抓住这一道题的特殊性。抓住这一道题与这一类题不同的地方,数学题几乎没有相同的,总有一个或几个条件不相同,因此思路和解题过程也不尽相同。
数学思想方法是数学的生命和灵魂,是数学知识的精髓,是把知识转化成能力的桥梁,对数学方法掌握得好坏直接影响着整个解题思路,灵活运用各种数学思想方法是提高解题能力根本之所在,因此在教学中要注意总结体会各类数学思想和方法,培养学生用数学思想和方法解决问题的能力。
