本书是截至目前唯一一本研究二重数列的殆收敛性（almost convergence）和统计收敛性（statistical convergence）的专著。在科学的几乎所有分支中（如工程，自然科学，社会科学，经济领域等）都会出现各种类型的数列，因而数列和数列空间的研究成为必然的课题。有多种成熟的数学方法确定数列的收敛性。在不少情形，数列不存在通常意义下的极限，但引进广义的极限（或弱极限）概念，则相应的极限存在，并且能满足实际问题的需要。数列的殆收敛性就是成功的例子，它是最有用的非传统收敛性概念之一，多用于求有界非（传统）收敛数列的弱极限。另一个非传统收敛性概念是H.Fast引进的统计收敛性，最初（1953年）出现在“按密度收敛”的例子中，也在求和法中被研究，现在则用来研究无界数列。本书主要论述二重数列的弱收敛性的理论和应用，也适度涉及平常的（非二重）数列。
本书论述简明，各章相互独立。可供不同专业的数学研究人员和研究生阅读，或有关科学领域的科技人员参考。
