【摘 要】在新课改背景下，在高中数学习题课中，若教师继续沿用旧的教学模式，不仅难以完成教学计划，而且课堂教学效率也往往相对低下。文中，笔者结合自己的教学实践，从课前准备、课堂教学、课后反思等方面对如何实现高中数学习题课有效教学进行了思考与探索。
【关键词】新课标 高中数学 习题课 有效教学
【中图分类号】G【文献标识码】A
波利亚说过：“中学数学教学首要的任务就是加强习题训练。”高中数学习题课是以习题讲解、习题处理、试题讲评等教学活动为主要内容的一种课型，是高中数学教学的重要形式之一。一般情况下，在学生接触了重要的概念、定理或是结束了某一章节的学习后，教师需要安排相应的习题课，以及时巩固学生所学知识，加深对知识的理解，完善知识结构，并提高其解决问题的能力。
今年是广西进入高中新课标改革后的第三年。随着新课改的推进、新教材的使用，高中数学课堂逐步改变教学方式，对教师提出了更高的要求。新课改要求教师必须转变教学观念，将学生的发展放在首位，激励学生积极主动地参与到课堂教学中来。高中数学习题课上，若教师继续沿用旧的教学模式，不仅难以完成教学计划，而且课堂教学效率也往往相对低下。因此，在新课改背景下，高中数学习题课需要更有效的教学模式，以提高课堂教学的效率。
虽然教师和学生对数学习题课都很重视，付出的时间和精力远远超过对概念、定理的学习，但在实际教学过程中，由于教学方式单
一、教师一味灌输、学生缺乏独立思考的时间，往往造成高中数学习题课教学效率低下、学生学习效果不佳的现象。
高中数学习题课如何实现有效教学？笔者结合自己的教学实践，从课前准备、课堂教学、课后反思等方面谈谈自己的心得体会。
一、课前准备阶段
（一）习题的选择要有目的性和针对性
例如，在《高中数学选修2-3》的组合教学后，笔者专门就排列组合里的分配问题安排一节习题课，课前准备阶段设计了二个题组。
1.题组一：六本不同的书，分给甲乙丙三人。
（1）每人两本，有多少种不同的分法？
（2）甲得一本，乙得二本，丙得三本，有多少种不同的分法？
2.题组二：六本不同的书。
（1）平均分成两堆，有多少种不同的分法？
（2）平均分成三堆，又有多少种分法？
（3）平均分成三堆，一堆给甲，一堆给乙，一堆给丙，有多少种不同的分法？
（5）分成三堆：一堆4本，其余二堆各一本，有多少种不同的分法？
这是一节提高类的习题课，重点是使学生掌握分配问题的处理策略，难点是理解平均分组。题组一的功能是教会学生区别定向分配问题和非定向分配问题，基本学会分配问题的解题策略，这是解决平均分组问题的前提。学生可较轻松地完成题组一，并能掌握定向分配和非定向分配的概念，基本理解分配问题。题组二中的功能是提升解决问题的能力，理解平均分组产生重复的原因和基本处理策略，进一步理解平均分组与定向分配的区别，注意局部平均分组。两个题组各有针对性，目的性明确，联系紧密。完成该题组的教学后，学生已能掌握分配问题和平均分组问题，并顺利完成其后的课堂练习和课后练习。
（二）习题的选择要注意难度适中，循序渐进
选择习题前教师应首先了解学生的学情，分析学生的“最近发展区”，然后在学生“最近发展区”内进行习题的选择。若选择过于简单的习题则会影响学生思维的深度，学生的思维活动不能得到充分展开，这样的习题对学生而言缺乏激励作用，不能激发其学习和参与的欲望。若选择难度过大的习题可能对少数尖子生有利，但会使大部分学生产生强烈的解题挫败感，学习的积极性和自信心极易受打击。习题的选择要把握好难度。
例如刚才所提的分配问题教学，实践中发现如果不进行题组一的训练，学生在课堂上也能顺利地完成题组二，但只是机械模仿，似懂非懂，独立解题失败居多，于是学生之间会“流传”平均分组问题很难，严重打击学生的积极性。进行题组一的训练后，问题逐层递进，学生易于接受。总体来说，反映良好，课后与学生交流中，发现学生不再有畏难情绪，此为有效教学。
（三）习题的选择要少而精，注重典型性
提供给学生的习题多少应把握得当。如果数量太多将使学生负担过重，没有时间思考，造成死记硬背，乱套公式。所以教师一定要根据课堂教学时间科学合理地控制好习题的数量，克服贪多、贪全的心理。选择例题时首先要体现主要知识点的运用，体现通法通解，然后通过学生的实际演练让学生掌握解题的一般规律和方法，以达到以一当十的目的。
在《高中数学选修2-3》的排列教学后，对应习题课上，笔者起初设计了如下题组：
9个同学站成一排（用A，B，C等作代号）：
（1）如果A站在中间，有多少种不同的排法？
（2）如果A不能站在中间，有多少种不同的排法？
（3）如果A，B只能站在两端，有多少种不同的排法？
（4）如果A，B不能站在两端，有少种不同的排法？
（5）如果A，B都不能站在前二位，有多少种不同的排法？
（6）如果A，B，C都不能站在前三位，有多少种不同的排法？
（7）如果A，B要站在一起，有多少种不同的排法？
（8）如果A，B，C要站在一起，有多少种不同的排法？
（9）如果A，B不能站在一起，有多少种不同的排法？
（10）如果A，B，C任两个都不能相邻，有多少种不同的排法？
（11）如果A，B按从高到矮的顺序站（不一定相邻），有多少种不同的排法？
（12）如果A，B，C按高矮的顺序站（不一定相邻），有多少种不同的排法？
（13）9个人排成两排，前四后五，其中A，B要在后排，C在前排，有多少种不同的排法？
本以为通过该题组训练，学生能熟练应用排列的四个策略，但在批改课后作业时，笔者发现本节习题课的实际效果不太理想，主要表现在：学生不能分清捆绑法和插空法的使用背景，“张冠李戴”的现象时有发生。
为了找出学生出错的原因，笔者反思了教学过程，发现本节课上笔者犯了贪多求全的错误――课堂上题量过大，部分例题考查的知识点重复，课堂上教师讲得多、学生动手少。
于是笔者结合课本的例题，压缩了题量，将题组改为：
9个同学站成一排（用A，B，C等作代号）：
（1）如果A站在中间，有多少种不同的排法？
（2）如果A不能站在中间，有多少种不同的排法？
（3）如果A，B要站在一起，有多少种不同的排法？
（4）如果A，B不能站在一起，有多少种不同的排法？
每个小题都有多种解法，在课堂上展开，并由学生讨论生成，效果非常理想。
二、课堂教学阶段
（一）教师注重引导，提高学生参与的主动性
数学习题课课堂必须摈弃传统的“满堂灌”教法，应营造宽松的气氛，努力为学生创设活动的机会，激发学生参与的积极性。习题课堂上教师不能包办，不能把习题课变成教师展示自己解题的表演课，而应给学生多一点时间去开展探索活动，创新、突破、展示自己的才华和智慧，提高数学素养和悟性，充分发挥学生主体作用。一方面，在问题的关键处充分让学生去想，让学生充分表达自己的看法与想法，解决问题之后，主动去进行分析结论及其解答过程，看还有什么不足或缺点，以找到更好的思维途径。另一方面，提出尖锐的问题让学生大胆地想象，特别要鼓励一些学习有困难的学生积极思考，哪怕是一点不成熟的想法也是可喜的，不要怕走弯路，这对于把一个数学问题研究透彻是非常有效的。然后，让学生充分练习。列出一道例题之后，教师不要急于解答，而是先让学生想一想，练一练，必要时教师可适当点拨，引导学生有梯度地思维。对照学生练习，检查学生理解题意的情况，看学生解题思维的着眼点是否正确，在什么地方出问题，在什么地方出现错误，思维上还有什么误区与困难，之后，再对例题启发、讲评，有的放矢，充分调动学生的积极性与主动性。让课堂动起来、活起来，调动学生学习的主动性，自觉去钻研问题、思考问题，进而掌握知识，提高能力，达到教学的目的。
（二）扩展习题的功能，一题多思、一题多问、一题多解
高中数学教学中，教师应当通过对各种本质相同但外在表现为不同类的习题进行分析，对它们的条件或情境稍加改变，在课堂上对学生进行训练，以此来检查学生是否能灵活地运用知识解决问题，训练学生从多角度、多层次认识事物、分析问题，提高综合能力。
一题多解，就是启发和引导学生从不同的角度、不同的思路，用不同的方法去分析、解答同一道题。一题多解不但可调动学生的积极性，提高综合运用知识的能力，而且开阔了学生的思路，引导学生灵活掌握知识，同时，也让学生知道不能满足于常规的解题方法。但是在这一问题上，也不能一味地提倡、鼓励学生去研究不必要的复杂的解法，如果这样就会适得其反，影响学生思维的积极性和学习的兴趣。实践证明，解法多，学生思维就会更灵活，思路更开阔，也更能打破思维定势，提高创造能力。对于学生别出心裁、独辟蹊径的解法，教师要给以肯定和鼓励。
（三）精心设计课堂提问
三、课后反思阶段
（一）作业要及时批改，并反馈更正
对于布置的作业，教师应认真予以批改。若教师无法做到，则失去了对学生解题情况的了解，失去了对学生知识掌握程度的了解，习题课练习也就变成了无效的练习。习题批改后，要及时发还至学生手中，并强调学生更正；同时将学生的错误在课堂上及时曝光，有时可通过反问、追问，使学生在矛盾中获得知识体系的重建与调整。此过程应避免直接给出答案或完整解题过程，让学生凭借自己对该问题的重新理解去解答。
（二）教师要进行自我反思
习题课后的再思考是习题课教学设计的一个重要环节，它对提升教师的思维能力和创新能力都具有十分重要的意义。高效的例题、习题，不等同于题海战术。教师通过学生暴露的问题，及时进行课后反思，调整题组或改变提问策略，可以有效地提高教学效益。
实践证明，教师通过精心的课前准备、有序的课堂教学、及时的课后反思有助于实现高中数学习题课堂的有效教学，保证新课程教学内容有效实施，为新课程教学目标的实现奠定了基础。
教学有效性是课堂教学的生命。在新课改背景下，教师更要充分关注学生在知识与技能、过程与方法、情感态度和价值观等方面的变化，鼓励学生积极主动学习。习题课上教师不仅要帮助学生探索解题思路，更要提高学生解决问题的能力，促进学生最大限度地发展。
