[论文关键词]推翻集合论 无穷大自然数 数（点）容器 前所未知的数轴 搞错变量的变域 保序变换
[论文摘要]提出数容器概念从而非常形象直观地揭示x轴的线段所包含的点必多于其任何一部分的点。中学有将两异集误为同一集的重大错误。几百年解析几何一直将y=x轴与人们未知的y=2x轴等无穷多各根本不同的数轴误为同一轴。从而使康脱脱离健康地推出极荒唐“部分可=全部”的“革命发现”。
一、提出数容器概念推翻百年集论及发现革命数
无穷集C～D而不～E的原因是C与D分别包含同样多元素而至少比E多或少含一个元，称D与C等容（两集容量相等）。两集不对等即不等容就更谈不上相等。
如[1]所述，设有专门容纳数（点）集的容器，可简称为容，如集合可简称为集一样。各非空集G都充满在相应的容器G内。如装水分子集的容器必占宇宙的一定空间一样，任何非空数（点）集的容器必占数（点）宇宙的一定空间。各容器的大小是固定的。
点容器可形象直观化：数轴由容纳点的容器与器内点两部分组成。相应有由长度为1的点组成的自然数轴：
◎①②③④...→N轴
两不交且非空的无穷集U、V的并记为U+V。U增一元a得其真扩集K=U+｛a｝就比U多了个U所没有的数a。显然U容容不下K集——表明K的元必多于U的元。这一目了然地表明有[2]中的
h定理1（真扩集定理）：任何可有真扩集的非空集G的容量必<其真扩集KÉG的容量。
D各元均由x>0变为 y=10x得以y为元的Z～D，D
内有多少个x，Z内也有多少个y。故容Z=容D（两容器的大小相等）。
定义域为D=（0，1）的y=10x的值域Z～D真的=（0，10）=D+[1，10）=K吗？
Z～D只能布满容D而不可布满容K——石破天惊地表明容K >容Z =容D——非常形象直观地表明Z～D 与D一样都只是K的一小部分！
据h定理1Z～D不可～D的真扩集KÉD从而更≠K!
故中学的“Z=K”（及“Q=N+”）是将两异集误为同一集。
形如y=10（y/10）=10x>x>0的数y都有对应正数y/10=x, 称这类数为般正数。K内形如y=10x>x∈D的正
数y的全体组成了Z即K内全部般数组成Z。
Z=K（般数）（K内所有般数组成的集）才是正确的，
[1]
去掉“（般数）”就是中学重大错误：将K的一小部分：Z，误为K。使康脱推出…。真正建立在此重大错误上的理论必是错上加错的更重大错误。不及时纠正会使人在错误的泥坑里越陷越深以致无力自拔。搞错变量的变域是导致全盘皆错的最重大根本错误。
关键是“Z一切元y=10x>10x/10∈DÌK”正确，而“K一切元x>x/10∈DÌK”是病句：K有数x/10<K的一切数x。这表明并非K各元x都有对应x/10∈D。详论见[1]。
“笔下线段不断变长就是可变点集包含的点不断增多。” 非常形象直观地...。返朴归真的意义极其重大。
二、y=x轴与y=2x轴、y=x/2轴、…等无穷多各根本不同的数轴不可误为同一轴：y=x轴
同序数概念：数轴A的各数x在轴内分别都有一定的大小“名次”。 A各数均由x保序变换为y=g（x）（变量y是增函数）就得A的保序变换集B=g（A），x∈A在A中的大小名次与g（x）∈B在B中的大小名次是一样的，称y与x互为同序数。据有序数集E的特点：若E=H则其各元必可由小到大一一对应相等，显然有
h定理2：有序集A保序变换为B=g（A），A=B的充要条件是恒有x=g（x）（凡同序数必相等）。
故x轴的0 1（珍珠直径）～y=10…0x轴的
0 … k（地球直径），≠～y=x轴的0 … k。缘于它们的组成成员不同：y=x轴的元是点x而y=10…0x轴的元却是点10…0x，正如铜线与铁线根本不同一样。最关键是[4]指出：点集中的“点”有大小且有大点与小点之分。
如[3]所述，几百年解析几何一直将y=x数轴与人们未知的y=2x轴、y=x/2轴、…等无穷多各不同的数轴误为同一轴：y=x轴，就搞错了变量的变域，使康脱推出病态的：x=y轴的线段可～它的一小部分。
参考文献
[2]黄小宁，百年集论确是"疾病"之理由[J]，科学中国人，2009（4）。
[3]黄小宁，极浅显常识揭示数学有极重大根本错误——非创立全新数学不可的原因，见：中校与科研·数学·卷[C]，北京：中国科技出版社，2003.5:7。
[4]黄小宁 一眼看出有最小、大正数一下子推翻百年集合论、破解2500年芝诺著名世界难题，发明与创新增刊[C]，2006：125。
[2]
