摘要：针对当前双边匹配研究仅限于单阶段情形，提出一种多阶段多属性情形下的匹配决策方法。 首先，根据主体给出的各阶段orness测度，建立以各阶段orness测度与所求的累积权重orness测度间的偏差和，以及各累积权重之间的最大离差，两者之和最小为准则计算得到匹配对象各属性的累积权重。然后，与专家给出的属性值加权集结得到其累积评价值，进而依据逼近理想解法的思想测算匹配对象的累积评价值与主体期望的正负理想值之间的吻合度，得到主体的感知效用并作为匹配依据。通过建立一种基于感知效用的双目标优化模型，使用极大极小法求解该模型获得匹配结果。最后，通过一个算例比较极大极小法与线性加权法，前者得到的双方损益效用差值（0.33）小于后者（0.36）；另外，所提方法使较劣一方的损益效用达到最大。
关键词：多属性匹配决策；多阶段；orness测度；累积权重；感知效用；极大极小法
中图分类号： TP311.5；C934
文献标志码：A
英文摘要
Abstract： The current research of bilateral matching problem is limited to singleperiod scenario. Aiming at the issue， an approach was proposed to study matching decision problem under multiperiod and multiattribute. First， through the orness， a measurement of Agents preference， an optimal program was constructed to determine the cumulative weight of an Agent within each attribute. More specifically， the criteria of this program consisted of two parts： one part was to minimize the sum of deviation between an orness and corresponding cumulative weight of an Agent in different period； another part was to minimize the maximum disparity among cumulative weights of an Agent. Then， based on obtained cumulative weight， matching degree which represented by Agents positive and negative ideal between the cumulative evaluation value and perceived expectation can be determined via the Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution （TOPSIS）. Furthermore， a doubleobjective optimization model based on perceived expectation was constructed and the minimax method was used to solve this model for obtaining matching results. Finally， a numerical example was given to compare the minimax method with the linear weighting method. The results show that difference of profit and loss of utility obtained by the former method was 0.33， less than 0.36 that obtained by the latter method. Moreover， it also demonstrates the proposed method can maximize the profit and loss of utility of inferior side.
英文关键词
Key words：
multiattribute matching decision； multiperiod； orness measurement； cumulative weight； perceived expectation； minimax method
0 引言
已有研究丰富了多属性匹配决策的模型和方法，扩大了匹配决策的实际应用背景；然而，需要指出的是，已有的研究大都只考虑静态单阶段情形下的匹配过程，但现实中由于主体偏好的易变性、信息的时效性和决策环境不确定性等因素，匹配过程往往呈现出动态多阶段的特点[15-16]。 因此，要提高匹配决策的可靠度和准确度，最大限度真实反映主体的匹配偏好，有必要对多阶段情形下的匹配决策开展研究。本文提出一种考虑双方主体感知效用的多阶段多属性匹配决策途径。先建立计算得到属性累积权重的确定模型， 该权重反映了权衡各阶段后主体对匹配方各属性偏好；再与给定的属性值加权得到累积评价值，该值是匹配对象的实际的评价值，借鉴逼近理想解法[17]（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution， TOPSIS）的思想计算它与主体期望的理想值之间的距离，得到主体的感知效用；最后构建基于双方主体感知效用的优化模型并求解得到最终匹配结果。
1 问题描述及思路分析
本文要解决的问题是：根据已知信息，如何确定最优匹配方案。限于篇幅，文中所指的匹配、匹配方案的定义详见文献[8]。下文以Ai和Bj为例进行阐述。
1.3 研究思路
根据定义1，orness测度不仅可表示主体对属性权重的偏好，也可以表示对阶段权重的偏好。单阶段多属性情形下， 由给定的orness测度可获得相应的属性权重；多阶段多属性情形下，由各阶段orness测度构成的一组测度数据，包含着主体对于各个阶段、各个属性两方面的偏好信息。因此，对该组orness测度数据进行“挖掘”，就能直接求得主体对各属性的累积权重。该权重综合反映了集结阶段权重后主体对各属性的偏好。这样避开了求解两个问题的复杂过程。
根据orness测度确定累积权重，实际上也是主体对各阶段偏好的协调与博弈，一种常见的方法是通过最小化累积权重之间的最大离差[20]。此外需注意的是，由多个orness测度集结生成的权重可能不唯一[19]。而所求的属性累积权重应最大限度反映主体偏好，换句话说，累积权重对应的orness测度应与主体给出的该测度尽量接近。根据以上分析， 以各阶段orness测度与累积权重对应的该测度之间的偏差和，以及累积权重间的最大离差，两者之和最小为优化准则， 建立模型直接求得属性的累积权重。累积权重再与专家给出的属性评价值加权集结，进而测算双方匹配度。最后，采用极大极小法（Minimax）最大化匹配双方的匹配度，即得到匹配方案。
3 算例分析
3.1 计算步骤
3.2 方法对比
文献[8]的方法为例，与本文采用的极大极小法进行对比。将表 6、表7中双方的感知效用作为文献[8]定义的主体损益值，不妨令双方在匹配中的权重相等，均等于0.5，则两种方法得到的匹配结果见表8。
不难看出，使用文献[8]的方法，A2与B1匹配，A5与B4匹配，这两组与本文的匹配结果不同。本文方法得到的双方主体满意度和略小。这是因为极大极小法保证最劣目标函数达到最优从而确定最优解。因此在匹配过程中，它使损益效用（满意度）之和较小的一方达到最大，在某种程度上本文方法有利于均衡双方的损益效用。另外需指出的是，文献[8]的方法先要人为设定各目标函数的权重值，权重不同时得到的损益值也不同；而本文方法无需确定目标权重，得到的结果具有唯一性。
4 结语
针对多阶段多属性双边匹配决策问题，提出一种考虑主体感知效用的决策方法。具体地，先求得多阶段情形下主体偏好的属性累积权重，以各阶段的orness测度与累积权重对应的orness测度之间的偏差和，以及累积权重间的最大离差，两者之和最小为准则计算得到。进而与专家给出的属性值加权得到累积评价值，然后采用TOPSIS法计算匹配对象的实际评价值与主体期望的理想值之间的差距，从而获得主体的感知效用。感知效用反映了主体权衡匹配方后所感知到的损益效用，是双方匹配的依据。最后，构建一种双目标优化模型，并使用极大极小法求解得到匹配方案，该匹配方案使双方中目标函数较劣一方达到最优，缩小了与另一方损益值的差距。但本文未考虑阶段之间的关联情况，今后将进一步考虑多阶段间存在关联信息下的匹配决策方法。 调整结语内容，与前面重复，而且也不要自我评价性语句。根据文献检索结果，目前对于匹配决策的研究仅限于静态单阶段的情形。为了使匹配决策过程更加贴近实际，并真实反映主体的匹配偏好，提出一种多阶段多属性考虑主体感知效用的匹配决策方法。具体过程为先求得多阶段情形下主体偏好的属性累积权重，它是以各阶段的orness测度与累积权重对应的orness测度间的偏差和，以及累积权重间的最大离差，两者之和最小为准则计算得到。进而与专家给出的属性值加权得到累积评价值，然后借鉴TOPSIS法的思想，计算匹配对象的实际评价值与主体期望的理想值之间的距离， 得到主体的感知效用。感知效用是主体权衡匹配方后所感知到的损益效用，是匹配的重要依据。最后，建立一种双目标优化模型并使用极大极小法求解得到匹配方案，该匹配方案使双方中目标函数较劣的一方达到最优，缩小了与另一方损益值的差距。
本文提出的方法不仅丰富了匹配决策方法，也为实际中多阶段匹配问题提供理论参考。但本文未考虑阶段之间的关联情况。今后将进一步考虑多阶段间存在关联信息下的匹配方法。
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