预学后教的课堂教学模式需要一份预学单。预学单是帮助学生预习、交流和自主建构的一个学材，是建立在教案基础上的针对学生独立学习而开发的一种学习方案，能让学生初步知道教师的授课目标、意图，有备而来。预学单既可以指导学生课前预习，也可用于课堂教学，是一份很好的学习资料。预学后教的各种教学新范式就是运用预学单的反馈情况来组织课堂教学的。
小学数学课一般有新授课、练习课、复习课以及综合实践课。针对这四类课堂教学，教师可以设计并使用不同的预学单供学生使用。不同的预学单有不同的设计重点，通常要求学生在课前完成，由教师对预学结果进行初步的了解与分析。预学单可让学生先学，有准备地进入课堂，并以问题暴露学生的想法，让教师有针对性地开展教学，在教与学的细节中传达方法与态度，帮助教师寻找更加合理的教学设计。它是以明确的任务来代替笼统的口头布置，从而引导学生形成良好的数学学习习惯，培养自主学习能力。
一、新授课预学单的设计
小学数学的新授课中，其内容各不相同，结合其思维规律来说，则可以大体分为：概念学习为主的新授课、规则学习为主的新授课以及规律发现为主的新授课。每种类型的新授课在教学中没有固定的教学模式，其预学单的设计也有不同的特点，尤其在培养学生思维能力方面各有侧重点。教师可以根据情况设计用于新授课的看书预学式、准备预学式、探究预学式等预学单。
比如，看书预学式预学单既能指导学生如何进行看书预学，也是检测学生预学质量的材料。学生完成整个预学单的时间要求控制在15分钟以内。以“统计”单元起始课“众数”为例，教师可以让学生完成如下的预学单（见图1）。
通过这份预学单，可以直观地反映学生对基本概念进行看书预学的情况，并以此作为学生真实的学习起点与教学资源，有力地组织更加有效的课堂教学。
二、练习课预学单的设计
教材中的练习课一般安排在新授课或整理和复习课之后，分为“一课一练”与“多课一练”两种形式编排。练习课不是简单地把教材中的练习题在课堂上做一做、教师讲一讲那么简单潦草，教师可以根据预习后教理念设计出错例辨析式、习题统领式、习题引领式三种练习课预学单。
比如，习题引领式预学单，即预学单由一个核心习题组成，学生通过预学，在新授课的基础上对概念有更本质的认识或新的疑惑，进而引领他们对概念进行再次反思与重新建构。教师在学生已学习分数乘法和除法单元后，准备讲授“解决问题”练习课前，可让学生在课前填写如下的预学单（见图2）。
“分数除法―解决问题”的教学要采用方程解法进行教学，这是教材的欠缺之处，我们提倡在教教材后能补充“算术法”进行分数除法中解决问题的教学。但在用算术法解决“分数乘法”与“分数除法”的相关应用题时，学生一般是不能理解在何种情况下用除法或乘法来解决问题，因为教材并没有将两者的本质特性提炼出来，这时就有必要上一节练习课实现突破。习题引领式预学单的设计，并在课堂教学中以预学引领式设计呈现，让学生讨论交流，通过找关键句，写数量关系式，确定列式解答，使他们熟练地解决这一类问题。
三、复习课预学单的设计
预学后教式复习课提倡把复习的主动权还给学生，复习要抓数学的本质。复习中要体现：知识让学生梳理，规律让学生寻找，错误让学生判断。在复习过程中，教师要充分发挥学生的自主性，让他们积极、主动地参与复习的全过程。复习课一般有每单元的整理和复习、每册的期末总复习、毕业总复习，因此，教师可以在预学后教式复习课前设计自主回顾反思式整理与复习预学单、单元形成性评析式预学单、典型题目检测式期末复习预学单和自主梳理式总复习预学单。
在教授单元形成性评析课前，教师需要统计练习卷中的错误率，把学生的典型错题做到课件中，依此设计相应的课前预学单，这是很“实在”的工作。而且，学生也做了很多的错因分析、错题订正、帮助他人纠错、反省自己等实在的学习，通过围绕单元的知识点，延伸出多层次的练习，即每一个重要的知识点都由一组不同层次的题目组成并前后呼应，使学生不是就题论题，而是把题目回溯或反刍到单元的知识点中或数学思想中，让学生真正成为学习的主体。把课堂充分交给学生，小组合作成功有效，让每个孩子都有展示的机会。合作讨论的过程，能非常清晰地展露学生的思维过程，在互相的辨析过程中学习，重构知识体系，真正培养能力。尤其在讨论“你认为哪道题出得还不够好，如何修改才更好”时，学生的思维会显得更为活跃，对知识、对权威也能评头论足，其开放度更加扩大，让他们有种学习的主人翁感。
四、实践活动课预学单的设计
“实践与综合应用”是基础教育数学课程的四大学习领域之一，具有“实践性”与“综合性”两大特点。它不是以获得新的数学知识为目的，而是以结合具体的情境，灵活地、综合地应用数学知识解决现实问题为主要目的。讲授好预学后教教学新范式下的“实践与综合应用”课，教师可设计作品创作式实践活动预学单、思维训练式实践活动预学单与算用结合式实践活动预学单。
设计综合实践活动课预学单，需要在课前有一定的任务导向，才能保障实践活动朝着正确的方向进行。以“实践与综合应用”中的“营养午餐”为例，可在课前让学生使用思维训练式实践活动预学单，以小组为单位，完成“长作业”（特指学生在一段时间内完成的数学实践性作业）。在“营养午餐”这节综合实践活动课课前，“长作业”要求学生完成这几方面的任务：第一，查阅资料了解热量、脂肪和蛋白质是指什么，以及对人体健康的作用。第二，10岁左右的儿童每餐午饭菜肴的热量和脂肪的合理要求。第三，从10种菜肴中选3种符合营养标准的菜肴，看哪组选择的多，以此来开阔学生的视野，激发他们的数学兴趣，提高数学素养。
那什么时候让学生完成“预学单”呢？教师可以设定三种方案。方案一，是作为学生家庭作业的一部分，回家完成后第二天早上上交，教师在教学前及时批改或浏览，了解学生的预学情况，并调整自已的教学设计。方案二，是在本课教学前一天的课堂教学中抽取一定的时间完成。这时教师有更多的时间进行批改与分析，能够把学生的预学材料充分地利用到课堂教学中。方案三，是当堂完成预学单。教师根据学生的预学情况组织学生进行交流讨论。上述方案，各有利弊。教师可以根据实际情况灵活地选择其中的一种方案。一般地说，如果预学的内容需要学生动手操作，或者需要在家里准备材料，可以选择方案一;如果需要充分地了解学生的学情，以学生的预学资源为基础组织教学，选择方案二;如果预学的内容相对简单，预学时间的安排不长，选择方案三。
学生预学后，教师一般在课前对他们的预学单完成情况进行必要的检查与批改并分析，了解他们预学的收获和困惑，把预学单中的反馈情况作为备课资源、教学中的生成资源、课后教学的活动资源，根据实际需要组织各阶段的教学。课堂教学中对那些预学掌握的或没有多少思维价值的知识性问题可不再加以强调，而对教学重点、难点或体现个性学习方式的内容，则组织集体的交流，让大家共同享受别人的学习成果。实践证明，在充分发挥预学单的指导与检测作用的基础上，进行“后教”，在课堂中通过反馈交流、难点突破与课堂检测等几个环节，可以给予学生更多的自主学习时间和交流讨论的机会，实施有效学会与灵活教学的基本策略。
