摘 要：摄像机标定作为计算机视觉及视觉检测领域的重要技术，对视觉测量的准确程度起到了关键作用。标定结果优劣严重影响着测量的精度与三维重建的结果，故该技术已经成为摄影检测和视觉测量领域的研究热点，对摄像机标定方法的讨论也具有重要的理论和应用价值。本文主要研究三目摄像机出系统外部参数标定方法，在保证精度的前提下完成较为简单快速的标定。
关键词：三目摄像机；标定；立体视觉；外部参数
一、绪论
1.1研究的背景及意义
计算机视觉是当今极为重要的学科之一，它在具有很强的挑战性的同时又拥有广泛的应用前景和实用价值。计算机视觉以视觉理论为中心，以图像处理、模式识别、计算机技术和生理学、心理学为基础，研究内容主要有两个方面：一是开发从输入图像数据自动构造场景描述的图像处理系统；二是理解人类视觉机理，用机器代替人去做人类难以达到或根本无法达到的工作[1]。
计算机视觉应用的广泛性体现在其不仅用于文字、指纹、面部、商标以及图像数据库、检测集成电路芯片、多媒体技术这些图像方面，还应用到机器人导航、工业检测和产品的自动装配、CT图像器官重建和遥感照片解释等空间物体的定位、识别以及重建上。现如今，计算机视觉已经应用到机器人、地理、医学、物理、化学、天文等各大的研究领域。
作为多个学科交叉与融合中心的计算机视觉，摄像机是其研究的重要工具，而摄像机标定又是计算机视觉研究的一个关键问题，故摄像机的标定越来越受到广泛的重视。摄像机标定是通过物体空间上的点与图像中的对应点的几何关系，来确定摄像机的内外参数的过程。标定结果是否准确影响着三维测量的精度和三维重建的结果，而且实时的标定更能满足自动导航机器视觉的需要[2]。
伴随着应用的发展，摄像机广泛地被应用于三维立体的测量、视觉检测、运动检测等领域。由此，对摄像机标定的精度要求也日益增加。摄像机标定结果的优劣影响了计算机视觉在各领域的应用。摄像机标定的准确与否，对能否提高计算机视觉在各领域测量的准确度有重要影响[3]。因此，研究摄像机标定方法具有重要的理论研究意义和实际应用价值。
摄像机有一个图像平面和提供三维空间到图像平面转换的镜头。由于镜头会产生畸变，不能把这个转化过程简单描述为投射变换。所以它表示的是畸变的模型，这些模型近似于真实数据，而其精确性则依靠于建立的模型及模型参数的准确性。
首先进行摄像机标定工作的是加拿大的Deville，他于1910年建立实验室，使用多个瞄准仪对他的“测量摄像机”（surveying camera）进行标定[4]。上个世纪三十年代后期，美国标准局发明了一种精确镜头，用来检测摄像机，同时将它用在摄像机标定上。四十年代后期，该项工作得到进一步加深，有了更多对高精度的需求和对易操作设备的需求。1955年，Carman出版了 《棋盘平面度的干涉测量和控制》，该书引起了社会各界对摄像机标定的关注。二战时期，随着飞机的大规模使用，航空摄影与制图兴起，为得到更加精确的测量结果，对摄像机镜头的校正要求也变得更高。五十到七十年代也是镜头校正技术发展最为迅速的时间段。在这期间，各种镜头像差的表达式逐步被提出并且得到普遍认同与采用，建立了很多的镜头像差的模型，D.C.Brown等人作出了比较大的贡献，他们导出了近焦距情况下给定位置处径向畸变表达式并证明了近焦距情况下测量出镜头两个位置的径向畸变就可以求出任何位置的径向畸变[5]。这些径向与切向像差表达式成为后来各摄像机的标定非线性模型的基础。这段时间里，研究的重点是如何校正镜头与用何种方法补偿镜头像差，这些研究对促进各性能镜头组的研制起到了重要作用。在1999年，张正友提出了一种简便的摄像机标定方法，该方法介于传统标定和自标定之间，操作方便灵活，能够得到不错的精度，满足了众多拥有桌面视觉系统的用户在摄像机标定方面的需求。
1.3本文的主要研究内容
本文的主要研究多个摄像机的标定问题。标定主要是对摄像机内外参的测量计算，利用这些参数对多个摄像机识别的物体尺寸进行衡量并建立起多摄像机系统的数字环境。
论文的内容包括：
第一章为绪论，介绍摄像机标定相关的研究背景、国内外研究现状。
第二章为摄像机标定理论基础：主要介绍标定的坐标系与待标定的参数。
第三章提出本文的多摄像机标定方法与实验过程。
第四章进行全文的总结。
二、摄像机标定方法研究
2.1摄像机标定原理
摄像机通过透镜将三维物体投影到--维图像平面上，这个成像变换的过程称为摄像机成像模型。摄像机成像模型有多种，最常用的为小孔成像模型。由于实际的摄像机镜头会发生一定的畸变，使得空间点所成的像不在线性模型描述的位置而会发生一定的偏移，为了能准确的标定摄像机参数，标定的过程中要考虑非线性畸变因子。
一般来说，得到标定结果后要对其精度进行评估，然而很难得到准确的摄像机标定参数真值作为参考，其中基于图像坐标和世界坐标的绝对和相对误差的评价方法应用广泛，本文将对这些方法的原理进行探讨。
2.2摄像机标定坐标系建立
首先定义了四个坐标系，如图1所示，图像坐标系的坐标原点为O0，列与行由坐标轴u和v表示；成像平面坐标系的原点是摄像机光轴与图像坐标系的交点0l，x、y 轴分别与u、v 轴平行；在摄像机坐标系中，坐标原点0c即为在摄像机的光心，Xc、Yc轴与x、y 轴平行，与图像平面垂直是摄像机光轴作为Zc轴，0c0l为摄像机焦距f；世界坐标系是假想的参考坐标系，可固定于场景中某物体上，用于描述摄像机的位置，由Xw，Yw，Zw轴组成。
图（1）
2.3摄像机外部参数构成 主动视觉传感器从在笛卡尔直角坐标系中的运动表现为相应的旋转矩阵和平移矩阵，故摄像机外部参数表现为旋转矩阵R和平移矩阵T，则摄像机坐标系与世界坐标系的转化关系可以表示成：
上式中（Xc，Yc，Zc）表示空间点在摄像机坐标系下的坐标，（Xw，Yw，Zw）表示空间点在世界坐标系下的坐标。根据靶标点在像空间坐标系和物方空间坐标系中的坐标，通过分解旋转矩阵线性计算像空间坐标系与物方空间坐标之间的转换参数，即外方位元素（摄站参数）[6]。
2.4各摄像机相对位置确定
由此我们可以得到任意两个摄像机i，j的坐标系转换关系：
三、摄像机标定实验过程及结果
3.1实验系统介绍
实验中被用来标定的是一个多摄像机系统，摄像机标定有关的基本参数、系统组成和开发环境如下：
（1）硬件环境
标定板、三目摄像机和图像采集卡等。
（2）软件环境
OpenCV开源视觉库，它仅由一系列C函数和少量C++类构成，为Python、MATLAB等语言提供了接口，在图像处理和计算机视觉方面实现了很多通用算法。
3.2实验过程
本系统以棋盘格模板作为标定模板。采用激光打印机打印棋盘格黑白方块间隔纸，方块边长为3cm，共6行9列，将打印纸固定在一块平板上，作为标定模板，如图（2）。安装三目摄像机系统，调节固定好个摄像机位置，如图（3）。手持标定板在三目摄像机前方各个位置拍摄5组共15张各姿态的照片，利用Canny算子进行像点灰度中心提取、同名像点匹配并解算出三个摄像机在标定板坐标系中的外部参数值。
3.3标定结果
摄像机1：
R= T=
摄像机2：
R= T=
摄像机3：
R= T=
四、总结
随着计算机技术的高速发展，计算机视觉成为当今热门的研究课题，受到了广泛关注。本文就如何在机器视觉的理论基础上对三目视觉系统进行标定进行了研究，讨论了计算机视觉理论知识，分析摄像机标定原理以及标定坐标系的建立。同时通过计算机视觉知识的分析讨论了基于三目视觉系统的摄像机标定技术，完成了三目视觉系统的外部参数标定实验。三目摄像机测量系统外部参数的标定能够解决测量作业现场、测量控制场建立难的问题，为快速地建立简单实用的控制场提供了方案，有一定的实用价值。
参考文献
[2] 马颂德.计算机视觉―计算理论与算法基础[M].北京：科学出版社，1998.
[4] Clarke T A，Fryer J G.The development of camera calibration methods andmodels.Photogrammetric Record，1998，16（91）：51-66
