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一、导论
人们通常认为，逻辑是研究推理和论证的规范性的科学。这样的推理和论证是纯形式的，与内容无关的;并且逻辑研究的是纯客观的。逻辑学所得出的逻辑学定律是适合“所有人”的，这里的人是指具有推理能力的理性人。
然而，社会事实是，并非独立地存在许多“个人”，所谓的各个“个人”是相互联系的。这里的联系有多方面的，如生理的、物质的、经济的等等。我们这里关心则是“心灵的”。即：一群人组成的群体被称为一个社会，我们的逻辑是适合该群体中的所有“个人”。存在群体进行推理和论证的逻辑吗?
有人会认为，这样的问题本身是可质疑的。因为，社会虽然是由许多“个体”组成的一个总体，但它毕竟不是如单个人那样的一个“总体”。即社会“总体”本身不是一个自主的像个体那样的单位。这样，没有认知主体，哪来的推理和论证?
认为不存在这样的群体主体的理由是，任何一个群体它本身不说话，它不可能像我们每个人那样思维、表达、论证，甚至争论，除非由一个人说了算的独裁社会，该独裁者“代表”群体的每个人。但一个独裁的社会已经退化到一个人。
的确，确实不存在像单个人的“社会总体”，但这不构成“社会”不能进行推理的理由。对上述反对理由的一个类比反驳是，不存在社会心灵，但同样存在研究群体意识和无意识行为的“群体心理学”。因此，群体推理和论证的逻辑学同样可以存在。
多个人组成的群体或组织的决策与行动方式不同于单个人，它有独特的“规则”。我们不能要求一个群体像一个人那样，否则它就“是”一个人。至于社会的不同于个体的思维、决策过程，正是我们研究的。如，一个群体中“所有人”“知道”“金属导电”，“所有人”“知道”“铁是金属”，那么“所有人”“知道”“铁能够导电”。尽管我们可以用谓词表达式刻画这个推理，但我们将所有人看作一个单位，它便是指某个像个人的单位。再比如，在给定规则下，一个群体要在A、B两个候选对象间表达群体的偏好时，它当然不能或不应该能够得出，“A比B优”并且“B比A优”!再比如，一个群体它不能或不应当做出“从事A”并且“不从事A”行动这两个相互矛盾的决策。前者是关于命题的推理，或者是关于决策或行动的群体推理。
自弗雷格将逻辑学与心理学的研究对象严格区分开来之后，现代逻辑获得了突飞猛进的发展。但逻辑研究的推理和论证是人的许多心理现象中的一种，既然心理学中群体心理学获得巨大的发展，是否存在研究群体推理和论证的逻辑学?
二、从个体认知逻辑到群体认知逻辑
认知逻辑(epistemic logic)是现代逻辑中的一个分支。认知逻辑刻画认知主体对命题的认知态度(如知道、相信、怀疑等)中的客观过程。如知识逻辑刻画理性的人“知道”的逻辑结构。
逻辑学家发现，刻画群体的认知状态需要新的关于群体的认知逻辑。
博弈论研究有各自目标的两个或两个以上的理性人如何在互动中进行决策。起初，博弈论专家假定博弈中的参与人是理性的——具有使自己效用最大化的推理能力，然而，奥曼(2005年诺贝尔经济学奖得主)等人发现，这样的假定是不够的，我们必须假定，“一个博弈中的每个参与人都是理性的”是该博弈所有参与人组成的“群体”所知道的，即每个人都是理性的是群体中的“公共知识(Common Knowl-edge)”(或翻译成共同知识)。
什么是公共知识呢?公共知识是相对于某个群体的，某个真命题p是群体G的公共知识，指的是，“该群体”“知道”该真命题p，即CKp。群体知道与群体中的各个成员知道之间的关系如何呢?某个真命题p是群体G的公共知识指的是，群体中的每个成员都知道真命题p(Kip)，群体中的每个成员知道他人知道p(KjKip)，群体中的每个成员知道他人T他人知道p(KkKjKip)……由此可见，某个命题p是群体的公共知识即群体“知道”p，与p是群体中的每个人的知识即每个人都知道p，是完全不同的两种知识分布状态。
举一个例子。我们假定，对“所有”受过小学以上教育的人来说，他们中的每一个均知道，“4能够被2整除”，即我们假定“4能够被2整除”是所有受过小学以上教育的人的知识;并且我们假定，这也是任何群体的公共知识：如果某个人受过小学以上的教育，他应当知道“4能够被2整除”。对于一个由有限个受过小学以上教育的人所组成的群体而言，“4能够被2整除”尽管是他们的每个人的知识，但不是该群体的公共知识。原因在于，他们均受过小学以上的教育不是该群体的公共知识。很有可能的是，其中有人不知道其他某个人受过小学以上的教育，或者，某人不知道对方知道他受过小学以上的教育……。
所谓公共知识逻辑就是某个群体中的所有人“共同知道”的逻辑。公共知识逻辑其实刻画的就是群体作为一个总体的推理系统，公共知识逻辑有下面这些特征公理：
C1：CK(G，p)→p(若p是群体G的公共知识，p是真的);
C2：CK(G，p)∧CK(G，q)→CK(G，p∧q)(若p和q是公共知识，p且q也是公共知识);
C3：CK(G，p→q)∧CK(G，p)→CK(G，q)(若p蕴涵q是公共知识，并且p是公共知识，那么q也是公共知识);
C4：～CK(G，～p∧p)(矛盾式不是公共知识);
C5：CK(G，p)→CK(G，CK(G，p))(若p是公共知识，“p是公共知识”也是公共知识)。
C6：～CK(G，p)→CK(G，～CK(G，p))(若p不是公共知识，“p不是公共知识”是公共知识)。
对公共知识逻辑的研究是多主体(multi—a-gent)认知逻辑学研究的内容，但它同时是多个学科如计算机、人工智能、博弈论、社会科学关心并研究的内容。
认知逻辑中的公共信念逻辑(common belief log-ic)同样研究群体的推理和论证，在研究群体信念的逻辑中，没有如C1这样的公理，因为信念不必为真。
三、研究群体推理的科学逻辑
科学是理性的活动，但同时是集体性的活动。科学哲学家努力研究科学家的群体推理规则。
那么是否存在适合“所有”科学家的推理规则吗?传统哲学家认为存在这样的东西，这便是“科学方法”，方法论专家的任务即是找到这个方法。这个科学方法包括发现的方法——根据这个方法科学家能够发现真的科学理论和辩护的方法——根据这个方法，某个理论能够得到“证明”。然而，上世纪20年代兴起的逻辑经验主义认为要严格区分发现的范围和辩护的范围。他们认为，不存在发现的方法，但存在辩护的方法。逻辑经验主义试图给出对理论或假说进行归纳辩护的方法。
逻辑实证主义努力给出的归纳证实的方法论标准，以及波普(K.Popper)的演绎证伪的方法论标准，是超科学、超历史的，所有科学家都应当遵守的。
科学哲学中历史主义代表人物库恩则认为不存在这样的方法论标准，任何标准都内在于“范式”，范式是一科学家共同体区别于其他科学共同体的“群体推理规则”。库恩认为，范式是科学活动的基本单位。——所谓范式是科学家共同体共同拥有的东西。在库恩看来，不同的科学家共同体拥有不同的范式。科学的发展表现为范式的变迁。
在库恩那里，科学活动在常规科学时期，科学活动是理性的——理性表现为科学家群体进行理论选择有公认的标准，此时科学家群体对什么样的理论是好的理论、什么是“疑难”等有确定的标准;而科学革命时期，由于没有赤裸裸的观察，任何“观察负载着理论”，科学活动没有理性可言——因不同的科学家共同体有不同的理论评价标准，而不存在中立的、客观的评价不同科学家共同体范式的标准。那么在科学革命时期，理论选择是如何进行的呢?根据库恩的观点，此时的理论选择完全是根据科学家的偏好进行的，而偏好是由范式决定的。
库恩努力告诉我们的是，科学家共同体所拥有的范式本身是一套“群体的推理规则”，信仰同一个范式的科学家群体用这样的推理规则进行群体推理;而不同的科学家共同体因推理规则不同(范式不同)而得出不同的结论。
因此，科学哲学家所力图揭示的是科学家进行群体推理的规则，不同的是，“逻辑主义者”哲学家认为，存在不变的规则;而“历史主义者”则认为这样的标准随群体的不同、历史的发展而变化。四、公共选择理论：研究群体选择的逻辑 我们每个人在行动选择时;根据自己的偏好在多个行动中选择有利的行动。这是一个推理过程。然而，一个包含两个或以上的行动者的群体或社会是如何做出共同行动或集体行动决策呢?即：群体是如何进行行动选择的推理的呢?
每个人有自己的偏好，群体行动的选择依赖于群体个人的偏好进行“加总”(collect)，以形成群体的偏好。对群体中各个人的偏好进行加总是通过投票来完成的。对群体如何加总个人的偏好的研究是公共选择理论的重要研究内容。
群体的投票规则即是群体的偏好形成的推理规则。如，一个群体对某个提案进行表决时，大多数规则——这是一个简单的易于理解的规则——说的是，一个“议案”若获得投票总人数中的一半以上则获得通过，即在此情况下，“该群体”“认为”该议案获得了通过;或者说该群体“认为”该议案通过比不通过要好。若一个“议案”没有获得投票总人数中的一半，在此情况下，“该群体”“认为”该议案不通过比通过要好。
一个议案或者通过或者不通过，此时，投票群体进行投票便是在二中择一。当一个群体面临的候选对象超过两个(即三个或三个以上)时，情况便复杂起来。人们发明了许多加总投票人偏好的方法。如孔多塞的两两相决的规则，逐步淘汰的黑尔体系(Hare system)和库姆斯体系(Combs system)，一次性决策的赞成性多数(approval voting)和博达记分法(Boda count)。
逻辑主要是研究推理和论证的。若研究的是推理，在推理中存在前提和结论：前提是已知的，而结论要根据有效推理得出的。在群体投票中，我们根据投票者对某个议案的偏好——这构成推理前提，和投票规则——这构成推理规则，而得出投票结果——它便是结论。这样看来，群体加总群体中个人偏好的特定投票规则便是逻辑学中所说的系统，我们称这种系统为群体偏好推理系统。
在实际中存在不同的投票规则，因而存在不同的群体偏好系统。我们考察逻辑系统时，往往考察系统的完全性和可靠性。群体偏好推理系统的完全性和可靠性如何呢?
满足这两个假定的偏好关系的推理系统，如果用逻辑学的术语来说，该推理系统具有完全性——任何两个备选对象都具有一个偏好关系;上面的完备性正是说明了这点;该系统同时具有可靠性——不会产生矛盾的偏好关系;由传递性作保证。一个群体进行推理时，该群体能够做到完全性和可靠性吗?这是下一部分要回答的。
五、群体理性如何得到保证?
群体推理的理性如何保证?
科学哲学家库恩认为，同一个范式下的活动是理性的，因为存在一套为科学共同体中所有人都接受的不相互矛盾的规则体系。此时，科学共同体的理性是能够得到保证的。但在科学革命时期，由于不存在共同接受可以对不同的范式下的规则进行评价的元规则，科学理论之间的竞争是非理性的。这样，不同的科学家群体组成的更大群体的理性得不到保证。
在群体选择中理性是不是也得不到保证呢?
群体的偏好关系推理系统具有完全性和可靠性吗?这个问题涉及到两个方面：第一，群体用于偏好推理的系统能否适合一切可能的偏好组合，这是可靠性问题;第二，该系统进行推理时能否保证不出现矛盾，这是完全性问题。偏好关系推理系统的特性是许多学者所关心的重大问题。
一个极端情况是，加总的规则为独裁规则，即某个人的偏好即群体的偏好，那么将不出现所谓矛盾性的结论。
阿罗证明了，一个群体中的每个人给定偏好顺序的情况下，不可能存在满足下列4个条件并具有传递关系的社会福利函数：第一，定义域不受限制——社会福利函数适合所有可能的个人偏好类型;第二，非独裁——社会偏好不以一个人或少数人的偏好来决定;第三，帕累托原则——如果所有个人都偏好a甚于b，则社会偏好a甚于b;第四，无关备选对象的独立性——如果社会偏好a甚于b，无论个人对其他的偏好发生怎样的变化，只要a与b的偏好关系不变，社会偏好a甚于b不变。
这被称为阿罗不可能性定理。这个定理说明了什么?
这说明了，群体作为总体不可能像个人那样，在任何情况下都能够作出“理性的”排序。孔多塞投票悖论反映的正是这个情况：群体得出了矛盾的结果。
群体投票是群体推理过程，投票规则是群体推理系统。以这样的视角看，阿罗不可能性定理告诉我们，对于有三个以上的备选方案的情况下，群体推理系统不可能既是完备的——适合所有的人的偏好类型，又是可靠的——不出现矛盾性的结论。
六、结语
综上所述，群体推理是发生于实际社会中的现象，不同领域里的学者在自己的学术领域里研究了不同的群体推理的逻辑，并取得了丰富成果。然而，这方面的研究可以说刚刚起步，有许多工作等待我们去做
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