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定积分热点探究

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定积分热点探究
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定积分的概念与理论是在解决实际问题的过程中,运用数学知识抽象概括后产生和发展起来的. 它的几何意义是表示曲边梯形的面积,物理意义来源于汽车行驶的路程. 注意实际应用问题,注意导数和其它函数问题的结合. 运用定积分的性质可以将较为复杂的求定积分问题转化为简单的求定积分问题,因此,在求定积分时应充分利用定积分的性质化简后再求解.

求定积分

例1 由直线[x=-π3,x=π3,y=0]与曲线[y=cosx]所围成的封闭图形的面积为( )

分析 找出[f(x)=cosx]的原函数为[F(x)=sinx],从而解题.

解法一 由定积分知识可得,

[S=-π3π3cosxdx=sinx|π3-π3=32-(-32)=3].

解法二 余弦函数是偶函数,根据对称性得,

[S=20π3cosxdx=2sinx|π30=3].

答案 D

点拨 应用奇偶函数的对称性可以简化运算.

点拨 与绝对值有关的函数均可化为分段函数.分段函数在区间[[a,b]]上的积分可分成几段积分的和的形式.

变式2 计算下列定积分:

[=π4-12.]

求平面图形的面积的

例2 求[y2=x]与[x-2y-3=0]所围图形的面积.

点拨 求解时要灵活选择坐标系,积分变量. 由图形特点,适当选取积分变量对计算有很大影响,显然上述解法二简洁.

例3 函数[f(x)=sin(ωx+φ)]的导 函数[y=f(x)]的部分图象如图所示,其中,P为图象与[y]轴的交点,A,C为图象与x轴的两个交点,B为图象的最低点.

(2)若在曲线段[ABC]与[x]轴所围成的区域内随机取一点,则该点在[△ABC]内的概率为 .

分析 根据定积分知识求出曲边图形的面积,注意复合函数求导问题.

设[A,B]的横坐标分别为[a,b],

曲线段[ABC]与[x]轴所围成的区域的面积为[S].

[S=abf(x)dx=f(x)ba=sin(ωa+φ)-sin(ωb+φ)=2.]

由几何概型知,该点在[△ABC]内的概率为

[P=S△ABCS=π22=π4].

分析 先利用定积分求出面积的和,然后利用导数的知识求面积和的最小值.

令[S=4t2-2t=4t(t-12)(0≤t≤1)],

所以当[t=12]时,[S]最小,且最小值为[14].

点拨 本题先利用定积分求出面积的和,然后利用导数的知识求面积和的最小值,难点在于把用导数求函数最小值的问题置于定积分的题境中.

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一、研究方法 ( 一) 资料来源 研究资料来源于中国学术期刊网络出版总库,采用标准检索,将期刊年限设定为1985 - 2015年,指定期刊类别为核心期刊、CSSCI 来源期刊,以篇名为检索条件,设定教育法、教育并含法律、教育并含法规等为检......
单独二孩政策初期的出生堆积与特点分析
发布时间:2023-02-14
摘要:在“单独二孩政策”的推出初期,其出生的堆积程度与“生育潜能存量”的大小以及释放比例、释放进度息息相关。本文将计生部门的统计资料以及全国“单独育龄妇女”的预测结果作为依据进行推算,单独二孩政策如果在2014年出在全国......
浅谈火灾后起火点的鉴定分析
发布时间:2023-08-11
【摘要】随着我国社会的不断发展,火灾事故日益频繁的发生,在对火灾进行调查工作时也面临着非常大的难度,火灾调查工作复杂,任务重,起火的原因也越来越复杂,因此有必要将对火灾现场的火灾证物进行鉴定,从而确定引起火灾的起火点。本文将对火灾后起火点的鉴定分析进行探讨分析,通过了解起火点的原因,并有针对性的提出一些有利于火灾鉴定分析工作顺利进行的方法,从而提高火灾后起火点的鉴定工作效率,降低火灾事故的发生频率.........
浅谈炼油厂常用换热器的分类、特点和维修
发布时间:2023-08-22
【摘要】结合沈阳石蜡化工有限公司,介绍在本公司内常见的换热器折分类、结构特点和常用的维修方法。 【关键词】炼油厂;换热器;分类;结构;检修程序 一 概述 “换热器”是热交换器的简称。它不仅是石油、化工、动力、轻工、......
集中供热蒸汽管道定期检验及安全评定
发布时间:2023-07-02
摘 要:文章通过对某公司集中供热蒸汽管道进行定期检验为例,解读如何有效的执行《在用工业管道定期检验规程》等规范标准,对检验过程中发现的缺陷进行安全评定,消除具有潜在危险性的缺陷,保留对安全运行没有威胁的缺陷,在保证安全......
热点:狂热的楼市与深圳的土地利用方式
发布时间:2022-10-29
下一个福田 香蜜湖地铁站A出口外是一片停车场,每周末的两天,某地产网站组织的看房团都会集中从这里发车。6月中旬的一个周六早晨,我报名参加了他们的一条线路,到停车场后才发现这支队伍的规模相当庞大,20多辆大巴车,每辆车的车头......
2004年中国经济热点展望
发布时间:2022-10-11
[摘要]2004年,在保持快速增长势头的同时,结构性矛盾将日益突出。新一轮经济增长引发的能源紧张和资源配置结构失衡的现象在明年将会进一步凸显,因此,在确保宏观政策稳定性和连续性的同时,政府必将拿出相当大的精力来缓和或消解结构性......
探究压力容器热处理变形原因分析及预防措施
发布时间:2023-01-17
【摘要】分析了某压力容器制造公司一台塔式压力容器在热处理后发作变形的缘由,并提出了矫形办法和防止办法,以防止相似变形再次发作。 【关键词】压力容器;热处理;变形原因;预防措施 引言:针对压力容器来说,其热处理的运用......
简述从黎曼积分到勒贝格积分的演变
发布时间:2023-02-08
简述从黎曼积分到勒贝格积分的演变 摘要 本文介绍了黎曼积分的概念和可积的充要条件,由于利用定积分的定义来计算很困难从而引入了微积分的基本定理(牛顿-莱......
浅析2015年理论经济学若干热点问题的研究观点和争鸣
发布时间:2023-08-17
2015 年是贯彻落实党的十八届三中、四中全会精神的重要一年,是落实全面深化改革和十二五收官的关键之年。经济学界涌现出了一系列新的理论观点,对改革与发展的诸多理论问题也进行了广泛和深入的研究与探讨,取得了有益成果。此外,随......
关于工程造价资料积累探究
发布时间:2022-09-19
【摘要】工程造价对工程的经济效益以及投资效益有着较大的影响,工程造价是一项复杂的工作,其包括多项内容,其中资料累计就是一项基础的工作,对工程造价的经济控制有着保障作用。在进行工程造价时,相关工作人员需要做好资料收集、......
新加坡中央公积金制度探究
发布时间:2023-08-09
【摘要】新加坡的中央公积金制度是新加坡社会保障制度的核心,是新加坡国民满足生活各方面需求的基本保障,是维护新加坡社会稳定和经济持续健康发展的坚实基础。文章详细介绍了新加坡中央公积金制度的现实情况以及成功经验,以期借鉴......
短期热点把握两条主线
发布时间:2015-08-11
笔者文章研判沪指3478点,本周二成为现实,创了7年新高;创业板也创历史新高,而中小板也即将创历史新高。7年之痒已经度过,牛市是真正被确认来临,后面慢牛格局形成概率几乎99.99%。目前看市场的赚钱效应已经引起了全民的关注,上上周......
供热管网热平衡调节技术分析
发布时间:2015-07-30
【摘要】本文从实际理论出发,对于水利失调的概念以及形成原因进行了基本的阐述,并提出了相应的解决措施,此外,本文还对于自力式流量控制阀等工作原理进行了介绍,并分析了其技术特点,以及如何选用合适的平衡阀。 【关键词】供热......
例析高考导数热点题型
发布时间:2023-04-19
本期策划语:由于导数是一个很好的工具,应用十分广泛,近年高考正逐年加大考查力度. 本期策划的三篇文章分别从题型的变化、问题的难度、深度与广度几个方面阐述其在高考中的体现,启迪同学们思维,为即将到来的复习作指导. 函数是......
例析高考导数热点题型
发布时间:2015-09-15
函数是高中数学的主线,而导数是研究函数的重要有力工具,对导数的考查是各地历年高考的“不动点”. 主要从以下三个方面进行考查:一是考查导数的运算与导数的几何意义,二是考查导数的简单应用(例如求函数的单调区间、极值与最值等......
集中供热分户热计量技术综述
发布时间:2023-03-04
摘要:许多西方国家开始重视建筑节能工作,集中供热分户热计量技术作为建筑节能的一种新式手段随之兴起。分户热计量技术是指以住宅建筑的户为单位,计量集中供热用户实际消耗热量的供暖形式。 关键字:国外内研究进展:分户热计量技......
分析型应用将成为电子政务厂商竞争新热点
发布时间:2023-08-07
随着政府体制改革的逐步深入和政府信息化建设的飞速发展,我国电子政务建设也取得了显著的进步和成就。越来越多的厂商不断进入这一领域,并针对政府领域的各个行业、政府工作的各个环节推出了各种各样的电子政务应 用产品,提出了各......
第一型曲线积分与曲面积分的一些问题
发布时间:2013-12-18
第1型曲线积分与曲面积分的1些问题 摘 要本文归纳研究了第1型曲线积分与曲面积分的物理背景,定义,性质及计算方法,并在此基础上......
房产在家庭财产中的认定与分割探究
发布时间:2016-04-06
房产在家庭财产中的认定与分割,从按揭购房、父母出资买房、有限产权房屋的分割等方面来阐述房产的分割问题。 房产的认定和分割问题是夫妻关系中比较敏感也比较重大的问题。随着社会风气的日渐开放,离婚已不是什么罕见问题,伴随着日......
社会热点问题对高校学生影响的研究述评
发布时间:2023-08-09
【摘 要】在现今情况下,我国社会已走到了改革开放的重要阶段和社会主义现代化建设关键时期,所以现在改革矛盾突显,而实际情况又错综复杂,还有新旧体制之间的摩擦以及不同思想观念的冲突和碰撞,都在一定程度上加大了利益格局失衡的......
2015年高考新课标化学十大热点命题动向分析
发布时间:2015-09-16
【摘 要】今年是广西新课改后的第一年高考,新课标下的化学高考主要考查些什么内容?与大纲版相比,命题热点又有哪些?出题的方式怎么样?文章从十个方面,给出详细解读。 【关键词】高考化学 新课标 考点 命题热点 【中图分类号......
集中供热热力站的设计研究
发布时间:2022-10-22
摘要:改革开放以来城镇集中供热事业得到发展,为确保用户供热品质前提下,提高供热系统技术水平,降低成本,必须优化供热热力站设计。本文分析了集中供热热力站设计要点,并以实际工程为例,探讨热力站设计。 关键词:集中供热;热......

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