摘 要:在数学学习中,常有一些很典型的问题能在数学解题中用到,甚至能为将来的生活生产服务,其中数学动态问题就是一种。大致可分为点动,线动,面动。以三者为例分别讲解如何解决这三种动态数学问题。
关键词:数学动态;区间;全等
一、点动态,区间范围为解决的突破
点动态一般是点在线上的速度移动,频次较高,但一般存在规律,才能解题,这样的题目要抓住的要点就是点的一定范围,这是突破口。举例:在平行四边形ABCD中,AD=4 cm,∠A=60°,BD⊥AD,一动点P从A出发,以每秒1 cm的速度沿A→B→C的路线匀速运动,过点P作直线PM,使PM⊥AD.
(2)求S关于t的函数关系式;求S的最大值。
二、线动的主要结果是面积问题
解:
(1)过O作OD⊥AC于点D,易知AO=5,OD=4,从而AD=3,即AC=6。可见这种解题方法是通过极值的推算来进行的。
三、面动是几何题中证明的主要方式
例题:△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形,且有一个公共顶点C,连接AF和BE.
若将△ABC绕点C旋转一定的角度,请你画出一个变换后的图形C,问:AF和BE大小是否还成立?
解:在△AFC和△BEC中,∵△ABC和△CEF是等边三角形,
∴AC=BC,CF=CE,∠ACB=∠FCE=60°,∴∠ACB-∠FCB=∠FCE-∠FCB.
即∠ACF=∠BCE,∴△AFC≌△BEC,∴AF=BE.
参考文献:
李丽君.中学数学题目解析[M].河南教育出版社,2012.