【关键词】数学计算 数学规律 推导
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889(2015)04A-
0076-02
数学规律题的逻辑性、抽象性很强,学生解答时要具备较强的识记能力和理解能力,具备一定的分析推理能力。教师应根据初中生的心理特征、知识基础、认知结构等实际,结合题意,合理设问质疑,引导学生从最熟悉的计算切入,激励和唤醒学生的积极思维,启发学生通过观察、分析、猜想、尝试、计算、推理、归纳等过程,严谨地推导数学规律题,让每个学生跳一跳都能摘到“果子”。“题”让学生自己解,“法”让学生自己探,通过尝试计算找到规律,创造性地应用所学知识。
教学时,教师应启发七年级新生从熟悉的知识了解规律题,尝试计算推导数学规律题,掌握要领。首先,营造一个轻松的学习氛围,由易到难、循序渐进、逐步深入,引导学生积极参与到学习中。其次,用小学的规律题举例填空,体验成功的快乐,提高学习的兴趣。最后,引伸到用字母表示数的规律题,使教师想说的结论由学生亲口说出来,教师的想法在学生的头脑中显现出来,掌握答题要领。
这样列表,学生一目了然,理解“位置数”,并知道可以用“位置数”参与表示对应项的值,计算方式不变,体验如何尝试计算推导规律题的全过程,让旧知迅速正迁移到规律题。
七年级学生多加练习,积累数感,可以尝试计算,列出如例2的表格,解出规律题。而启发
八、九年级的学生,则应通过尝试计算推导比较复杂的数学规律题,一般可分以下四个步骤。
一、初步理解题意,拓展到最近发展区
经过初步读题,承前启后,迅速拓展已知。举一些新的例子,有数的添上新数,有式子的添写新式,有图的添画新图…… 引导学生迈开第一步。降低难度,化难为易,分层次启发学生尝试解题,层层深入到规律中,让每个学生学到相应的数学知识。教会学生观察、分析、思考,承上启下,以此类推,拓展到最近发展区,让学生初步理解题意。
启发学生先解答:“第4个图形为 ,第5个图形为 .”“分别用几个小圆?若不画图可否猜想出第6个图形的小圆个数?”……通过举更多具体的例子,达到最近发展区,直到学生读懂题意、理解题意为止。此时,教师还可以迎难而上,让学生快速计算位置数较大时对应项的值。试一试,如例题3的第100个式子是 ?如例题4的第50个图形的小圆个数是 ?
二、进行尝试计算,发掘表达式
(一)从结论的特征发现规律
……
……
最后,发掘出表达式,找到通用的、简便的计算方式,用“位置数”计算相应项的值,算法相同。
(二)从计算的过程中发现规律
例4 经过尝试计算可成功列出如例2的表格:
解得第n个圆形的小圆个数为n(n+1)+4。此类题目从推理的过程中,存在某种计算方式,从简单第1个例可引伸到所有例,抓住变量与不变量挖掘出表达式,用“位置数”计算相应项的值。
一般来说,在尝试计算时,列表罗列已知例子,对比过程或结论,把“位置数”套到通用的算法中,可以合理推导出表达式,拓展到中等发展区。
三、推证表达式,确定规律
乘胜追击,做到心中有数,验证表达式的合理性。首先,用“位置数”代入表达式,求出相应项的结论;其次,据“初步理解题意”拓展到的最近发展区,直观形象地计算出该“位置数”相应项的结论;最后,对比两类计算的结论,若“位置数”相同,结论也相同时,则该表达式正确,成功找到规律,反之,该表达式不正确,需要重新进行尝试计算。
以此类推,用第
5、第
6、第
7、第8……等式子检验都成功,则可验证所得表达式正确。
四、运用规律,解答问题
解规律题时,把表达式当成一个公式,围绕“位置数”进行合理分析,这样,学生就能快速、正确地解答规律题。初中阶段,需要熟练掌握以下两种类型:
(一)顺用表达式――已知某个“位置数”,求相应项的结论
如例3 第10个式子是 。
(二)逆用规律式――已知某项的结论,求相应的“位置数”
解得:n=50.
这样,当学生熟悉规律探索过程,理解“位置数”与“相应项的值”一一对应时,运用表达式可以简便解答规律题。
通过以上例子表述,营造以学生为主体的课堂,老师少说,穿针引线暗地忙;学生多做,养成刻苦钻研的习惯,遇到陌生的规律题,掌握以上方法,大胆尝试计算后,就能找出潜在的规律,迅速解答。