长方体体积的学习是学生立体几何学习的起始,小学生对长方体体积认知程度也将影响他们初中乃至高中空间几何体的学习。 数学课程标准要求学生能结合具体情境,探索并掌握体积的计算方法,并能解决简单的实际问题。 然而,实际教学效果却不尽如人意,学生熟记了公式,却没有领悟公式的原理，应用中只能套用公式,却无法变式，情境一变化,解决实际问题就无从下手，究其原因,学生对长方体体积的计算只知其然,不知其所以然，只有让学生经历体积的形成过程,才能理解体积的本质,明确体积公式产生的道理。 因此,对长方体体积的教学,教师要从体积的本质入手,围绕体积与体积单位的关系长、宽、高的长度与体积单位摆放之间的关系体积与长宽高之间的关系,唤醒学生已有知识基础和生活经验,创设富有张力的问题情境,促进学生对知识进行深层思考,帮助他们逐渐领悟长方体体积公式的原理,对体积的计算不仅知其然,而且知其所以然。
一、 迁移类比,回溯知识的本源
数学知识有脉络明晰的逻辑起点,它不是单独的个体,而是由无数的知识点串成的知识体系在不同的知识点中,都能找到链接新旧知识的生长点例如,长方体体积的概念、长度单位和面积单位的概念等都可以成为长方体体积一课的知识生长点，长度的度量、面积的度量都必须先找一个度量的单位,类比得出体积的度量也必须先找一个度量单位,即单位正方体所占空间的大小。 为此, 教学长方体体积时,教师要引领学生回溯知识的本源,通过回顾度量长度和度量面积的经验联想到度量体积的方法,逐步调动他们已有的知识和经验, 让他们在新旧知识的联系中引发思考,建立起物体的体积就是体积单位的数量的认识，量离不开数,回归本源,体积其实是数体积单位数出来的，教师再利用课件分别演示图1、图2 两个长方体(用体积为1 立方厘米的小正方体拼成),学生汇报体积是多少,并说明数的方法,初步感知度量长方体的体积,通过数长方体里面含有1 立方厘米的小正方体的个数来明确数量与空间几何体的对应关系
二、 动手实践,经历知识的形成
小学数学空间与图形内容的学习具有高度的抽象性，小学生尚处在从具体形象思维逐步向抽象逻辑思维的过渡阶段,对抽象的数学概念、规则尚不能完全理解。 因此,要通过事物演示、动手实践,让学生经历知识的形成过程,借助自己的经验不断数学化,获得计算长方体体积的方法,理解空间关系,发展空间观念,最终从根本上理解体积公式的算理。 只有这样,才能从记忆的层面上升到融会贯通的层面,为进一步解决一些实际问题做好相应的数学准备， 如长方体体积一课的教学,教师往往围绕体积公式展开教学,课到最后,学生熟记了公式,却不清楚公式的原理，为什么长、宽、高都是长度, 它们一相乘,就成了体积?这说明学生不理解长方体体积公式的本质。 作为一种量,体积是能够度量的,是用体积单位度量而得到的结果，如何沟通一维的长度与三维空间的关系是教学的难点。 对于学生来说,体积与体积单位、长宽高的长度与体积单位的摆放、体积与长宽高三组数量之间的对应关系是认知障碍。 教学中,让学生深刻理解这三组数量之间的内在关系是突破学生认知障碍的关键。因此,教师可以安排四个层次的度量活动:先用60 个1 立方厘米的小正方体度量出号长方体模型(规格为5 厘米4 厘米3 厘米)的体积(图略)， 接下来只用9 个1 立方厘米的小正方体度量出号长方体模型(规格为6 厘米3 厘米2 厘米)的体积(如图3 所示)再到只用1 个小正方体度量出号长方体模型(规格为4 厘米3 厘米2 厘米)的体积(如图4 所示)，最后过渡到没小正方体想办法度量出长方体的体积(如图5)。 学生经历用1 立方厘米的小正方体度量长方体的体积,到没有小正方体想办法度量出长方体的体积的抽象过程,由借助体积单位的小正方体得到长方体的体积,到直接根据长宽高的长度,发现长宽高与每排个数、排数、层数之间的关系。 这四个层次的活动犹如四层台阶,引导学生从具体操作逐步领悟长方体体积公式形成的道理所在,最后,体积公式的出现也水到渠成
三、 层层追问,探求知识的本质
教学中,教师要善于抓住问题的本质,顺应学生的认知规律,围绕主题合理追问,让学生在追问中讲理,在辨析中明理,以达到探清问题本质的目的。长方体的体积本质在度量,即指对三维空间度量以后,用一个数表示它的大小。 在上述四个层次度量长方体的活动中,教师连续追问:长方体的体积是多少? 你是怎么想的?只用9 个1 立方厘米的小正方体有没办法度量出号长方体的体积?只有1 个1 立方厘米的小正方体,有什么办法度量出号长方体模型的体积?如果没有1 立方厘米的小正方体,你还能想办法得到长方体的体积吗?再到追问:计算图形的体积,为什么去测量它的长、宽、高?这样可以直逼体积公式的本质。 学生自主探究,寻找解决问题的办法,学生的思考也层层深入,渐渐明白不用小正方体,直接测量长宽高的长度,用长乘宽乘高算出一共摆了多少个体积单位即可。 学生在说理中发现,长方体的体积就是先用单位长度去量得长、宽、高的长度,再想象长、宽、高的长度与每排个数、排数、层数的对应关系,最后把量得的数相乘,就得到一个具体的数,即长方体的体积。 学生在思辨中渐渐明晰体积与体积单位长、宽、高的长度与体积单位摆放体积与长宽高三组数量之间的逻辑关系,对体积公式的来源知其然,更知其所以然。
四、 立足应用,感受知识的价值
现代数学不是纯粹的数学游戏,也不完全是单纯的计算,而是一种直接应用于生活的技术。 只有将数学与生活实际联系起来,创设数学的生活情境,让学生感受到数学在生活中的价值,学生才会喜欢数学,从而产生学习数学的动力和探索数学的欲望。 如长方体体积的教学,在应用环节,教师可以让学生解决一个简单的实际问题。教师出示一块长方体木料,问:有什么好办法知道这块木料的体积? (只要量出这块木料长、宽、高的长度,再相乘就是它的体积)出示长、宽、高的数据(长1 米,宽2 分米,高4分米)让学生口算体积。教师追问:为什么可以这样计算呢? 长1 米(10 分米),宽2 分米,高4 分米,都是这块木料的长度,它们一相乘,为什么就成了木料的体积呢?你们是怎么想的?学生结合公式推导中用摆体积单位的小正方体进行解释:长10dm 想象成每排摆了10 个1dm3的小正方体,宽2dm 相当于摆了这样的2 排,一层有20 个1dm3,有这样的4 层,所以用长宽高的乘积就能算出这块木料所含体积单位的个数,也就知道了体积是80dm3。在学生解释的同时,配以电脑动画演示,让学生对长方体的体积就是含有的体积单位数,即正好是长、宽、高的乘积,有更深刻的认识。教学过程紧扣测量主线,让学生在数学活动中充分体验和感悟体积的直接度量向间接度量过渡的必要和必然。 在解决这个简单的实际生活问题中,学生用想的过程代替摆,对长方体木块体积计算的算理进行解释,进一步领悟了体积公式的本质内涵。 在这一过程中,学生既解决了实际问题,又发展了空间观念,既积累了相应的数学思维经验,又获得了数学很有用的感受,激起进一步研究数学、探索数学的热情,为后续的数学学习储备动力。
