2014年年末，吴正宪老师来哈尔滨市执教了一节“商不变的性质”一课。在本次教学中，吴老师没有囿于规律的完整呈现，而是着力于让学生经历建模的全过程。这节教学的高明之处不在于课堂教学是否完美，而在于教师“谋学而教”“顺学而导”的教学细节、教学智慧的彰显，在于对生本课堂的诠释与实践。
一、 激发参与，“经历”必不可少
教学场景再现：
师：今天吴老师和大家一起来学数学，这节课我们研究什么样的话题呢？
生：商不变的规律。（学生看着屏幕上的课题回答。）
师：听说过它吗？（学生自由回答后。）有听说过的，有没听说过的，不要紧，有什么问题吗？
生1：商为什么不变？
生2： 商不变有什么规律？
生3：商在什么情况下才能不变呢？
师：真好！你们刚才发问的这些问题都是这节课我们要研究的问题。商为什么不变？它怎么就不变了？中间有什么样的秘密和规律？这正是我们期待，我们就一起走近它，好吧？（边小结边在黑板上写下三个问号。）
师：我想请一个同学帮我记几个式子。你写式子的时候写大些，后面的同学和老师就看到了。我们的课就从这个故事开始。（教师绘声绘色讲述花果山猴王分桃子的故事：6个桃子3个猴子分；60个桃子30个猴子分，600个桃子300个猴子分。黑板上的同学用算式进行记录，学生不由得笑了。）同学们笑了，小猴子笑了，老猴子也笑了，笑声过后总得有思考，我的问题是：谁的笑是聪明的一笑？为什么？
生：这些式子的商都是2。我们的笑是聪明的一笑。
师：猴王也是胜者呢！
生：对啊，不管怎样分都是2个。猴王就这样把小猴子耍了。
师：（微笑）在这组题中，你发现了什么？
生：结果都是2。
师：结果在除法里有自己的名字叫――商。这道题的商是2，这道题的商也是2，那道题的商依然是2。（引答。）
师：我们就在思考：商不变是什么使然呢？被除数你怎么变，除数你又怎么变，商就不变呢？要想研究这样的一个规律，恐怕一组题――
生：有点不行，有特殊性。
师：再看一组（出示一次函数图像），你看到了什么？
生2：我还看到了很多格子，像统计图一样。
生3：我还看到线条了。
师：这都是外衣，谁还看到这里有故事？
生：买的笔越多，需要的钱数就越多，买的笔越少，钱数就越少！（边说边做手势。）
师：我喜欢你用体态语表达自己的理解。他跟你们只看到箭头的人不一样，他发现这两组数之间有点――
生1：故事。
生2：有联系。
师：你还发现了什么？
师：总有一些与众不同的人。这个女同学深刻，她睁开数学的眼睛看到了图里没有的事儿，那个5在哪儿呢？
生1：5是用除法算出来的。
生2： 5是商。
师：我想用一条斜线把它们连在一起，商5都落在哪里呢？
生3 ：斜线上。
师：我要买100支笔，这个点还落在斜线上吗？
10 000只呢？
生：还在斜线上。
师：每支笔还是5元，单价是没有发生改变的。单价就是商。但是数量和用的钱数呢？
生：买的数量越多钱就越多，买的数量越少钱就越少，但单价不变，都是5。
师：谢谢你。我们又写出了一组算式。这样一组商不变。这样一组商又不变。（指着板书中的两组算式） 选一组独立思考，被除数、除数发生了怎样的变化商不变？把你的发现标在算式上。（学生自主进行探索。）
由于认知经验不同，学生对新知的学习有一定的内隐性。吴老师通过猴王分桃子的故事，为学生提供了一个人人都能参与的问题情境，唤醒了学生的已有经验。借助学生写出的三个算式：6÷3=2、60÷30=2、600÷300=2，使学生的问题意识得以萌发，同时也让学生发现要研究被除数、除数怎么变，商才不变的规律，一组题目或许会有特殊性，说服力不强，从而积累了学生进行数学学习的经验和方法。
吴老师又适时地出示了一幅“钢笔支数与总价”的一次函数图像，鼓励学生：看看能从图中看到什么故事？在对话交流中让我们看到了“个性差异”“分层教学”“因材施教”的现实场景，体现了不同层次学生的读图能力。学生不仅读出了图中笔的支数和钱数的关系，还“睁开数学的眼睛，看到了图里没有的事情”――单价也就是商不变，它始终落斜线上！在吴老师充满感情的引导下，学生自主地把自己的想法化作了一系列商是5的除法算式。这种立足于学生数学活动经验积累的教学活动设计令人赞叹，既丰厚了探究的资源，又使学生亲历了思维碰撞、提升的过程，丰富了学生的体验，感受到情境中有数据，数据背后有规律，激发了学生强烈的探究欲望，同时为学生后续的数学学习做了孕伏。
二、 促进思考，“点拨”尤为重要
教学场景再现：
自主探索后，集体交流，生生相互质疑、释疑。
（6÷3=2、60÷30=2、600÷300=2组。） 生：大家猜出我们这样表示的意思了吗？
生1：第二个算式的被除数和除数都乘10，商不变。
生：猜对了。有补充的吗？
生2：不管后面添上多少个0，哪怕一亿个0，商也不变。
生3：从第一个式子到最后一个式子被除数和除数都乘100，商也不变。
（生不会评价，冷场后问：还有吗？）
师：就这事，如果是我，我会说，我们就想到乘10，乘10商不变了，我们还真没有想到乘100，乘100商也不变。我谢谢你给我们的补充。
生（不好意思了）：谢谢你的补充，让我们思考的多了、全面了。
师：这就叫对话，这就是欣赏。这组被除数乘10，除数也跟着乘10，商不变；被除数乘100，除数也跟着乘100，商也不变，大家看明白了吗？那下一组。
生2：第一个算式和第三个算式比，被除数乘4，除数也乘4，商也不变。
生3：我发现相邻两个算式之间相乘的倍数是相同的。
师：你用例子反驳他，是说不一定相邻，隔着几个，只要被除数和除数乘的数相同，商也是不变的。
生：这是我写的，谁看明白了？
生3：我觉得你的发现没有意义。
师：你用了一个没有意义真好。你是怎样想的？
生3：用加法来表示，加的数总在变化，没有规律。
师：他的意思我听懂了，这组题，那组题，几组题都要有共同的规律，才有意义。
师：你觉得用加法说好，还是用乘法说好？
“一切为了学生”是每一个教育工作者的追求，要真正做到并不容易。但是吴老师做到了，她用自己的教学行为诠释着对每一个孩子的关爱，使每一个孩子都能在她的课堂上得到满足，都能在学习的过程中有所收获。课堂上，吴老师善于制造、把握、激发思维矛盾，善于为学生创设交流的机会，慷慨地把时空让给学生，鼓励他们独立思考、发表自己的见解。由于学生观察、发现的角度不同，感受就不一样，如何依托学生个性化的感悟，促进学生数学化的思考？吴老师用实实在在的教学行为给了我们最好的解答――她总是捕捉细节，顺学而导。因此，吴老师在反馈时总是“用心良苦”，选取学生学习中的问题资源，让学生一层层暴露。吴老师从不轻易否定，也不轻易下结论，她在激起学生疑惑的同时，总是把数学的思想和数学的方法渗透其中，慢慢地等待，于是我们常常在学生争论与思辨中，聆听到了学生智慧被开启、数学素养在提升的生命成长的声音。
在上述教学情景中，她先抓住了学生互相评价中的“不严密”，把学生观察的视角从局限于相邻两个算式，拓展到可以跳跃的更宽泛的算式，提升了学生思考――只要被除数和除数乘的数相同，商就是不变的；她又捕捉到了“没意义”，在生生争辩中让学生明晰了观察变化时，要抓住题目中共同的规律，探索才有意义，同时又通过生生间的释疑，沟通了加法、乘法的关系，使学生的数学表达在变与不变、区别与联系中不断优化，学生的数学素养在交流、探索、辩论中得以提升，学生在解决矛盾的过程中感受着智力活动的快乐。可以说，智慧的吴老师带着智慧走进课堂，又在课堂中播种智慧、催生智慧。这样，学生学习的就不是书本上的文字，而是属于自己的、活生生的数学；收获的就不仅仅是知识、数学研究的方法，更是数学思想、数学思维的浸润和濡染！
三、 引导反思，“感悟”不可或缺
教学场景再现：
师：对商不变的规律有感觉了吗？有感觉的做一件事，举例子，举两个除法的例子，而且商不变。
生书写例子。（被除数、除数同时乘3、乘7、乘5、乘1 000。）
师：乘着乘着，问题就来了，课上写、课下也写；今天写、明天还写，具有这样规律式子写不写得完？
生：写不完。
师：那你有什么发现？写下来。
生1：我发现一辈子也写不完。
生2：你乘10，我也跟着乘10，商不变。
师：（转向生1），你在窗外说一辈子也写不完呢，这位同学已经推开了一扇窗，他说了你乘10，我也跟着乘10，商就怎么样？（不变，生1回答。）比你怎么样？他找到原因没？
生1：找到了。
师：他已经推窗往里去了。再看看第三位同学的发现。
生3：被除数乘几，除数乘以相同的数，商不变。
师：2号的想说些什么？
生2：3号同学说得更全面、更准确，范围更大了。
师：他总结的帽子戴在乘7、乘9的头上合适吗？戴在乘186的头上合适吗？
生2：合适。
师：你总结的帽子怎么样？
生：小了。
师：你能不能再简单地写出发现？
生：你乘a，我也乘a。
师：此处该有掌声！第一个孩子就在门外张望，不肯进来；第二个孩子把门推开了；而第三个孩子不仅推开了门，还为大家打开了一扇窗；而这个孩子（第四个孩子）发现了更加本质的东西。刚才的过程对你有没有些帮助？总结的时候要把你的、我的、他的发现都得概括进去。看看你的发现和几号一样。
如果说，数学是思维的体操，那么对学习的“反思”就是体操中的高级动作。学生经历了数学活动，获得了一些数学活动经验和数学思考，但往往是零散的、模糊的、浮于表面的，适时适度地引导学生进行反思，可以使之条理化、清晰化、系统化，这样才能对以后类似的学习有指导作用。吴老师在本课结束的时候，结合学生的对规律概括的个性化表达，以“在门外张望，不肯进来”“把门推开了”“不仅推开了门，还为大家打开了一扇窗”“而这个孩子发现了更加本质的东西”，引导学生反思自己的思维方向是否正确，思维处于什么水平，是否抓住了事物的本质和规律，促使学生在观察、倾听、思考、交流中，不断地对自身的数学活动经验进行反思、修正、改进，使自身的数学学习经验去伪存真、由表及里、由此及彼地向着更优化发展。这样，学生学习的就不是书本上的文字，而是属于自己的、活生生的数学；收获的就不仅仅是知识、数学研究的方法，更是数学思想、数学思维的浸润和濡染！
吴正宪老师谋学而教，顺学而导的对生本课堂的诠释，给了我们启发，也留下了思考：一节课只有40分钟，哪些问题具有引发讨论的价值？怎样给生成性资源以着陆之机？哪些生成性问题是资源，须要放大和渲染？我愿意和大家一起且行且思。
