二次函数的图象和性质是初高中衔接中最重要的内容之一，二次函数知识的基础在初中，但在高中有更大的发展，是高中最重要的函数模型之一.现行高中教材没有专门研究二次函数的章节，而是渗透在各个角落，同时，初高中阶段不同的学习特点和学生的心理特征也不同，因此有必要在初高中的衔接阶段先进行知识上的衔接.
本文以一节二次函数的图象应用为课题，从数学知识的切入、学习方法的渗透和学习信心的树立等几方面，探讨初高中衔接教学中，如何同时兼顾知识和能力的衔接，自主学习、自主探究的意识和能力的培养，如何帮助学生迈好由初中数学通往高中数学的脚步.
一、课堂教学过程实录
（一）课堂导入
1.课堂导言
特别强调高中数学内容的范围更宽泛和深入，对分析问题、解决问题的能力以及思维品质的要求更高，我们学习的方法也与初中阶段不太相同，更多地需要我们学会独立思考，学会归纳推理，学会触类旁通.
2.课题导入
先请同学看2014年杭州市中考数学压轴题：已知关于x的二次函数y=2kx2-（4k+1）x-k+1（k是实数）. 以下有四条结论：①存在函数，其图象经过（1，0）点；② 函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；③ 当x>1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；④ 若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数.判断以上四条结论的真假，并给出理由.请同学们完成以下任务：① 独立完成解答；②以四人小组为单位归纳出二次函数的图象及性质，用表格的形式呈现研究成果.
【流程设计】学生代表根据事先研究结果发言，学生往往能给出答案及过程，但要归纳出性质需要老师的引导. 如老师可以引导学生：函数图象与坐标轴的交点个数取决于什么？函数值随自变量的变化而变化的情况取决于什么？函数取最大值还是最小值取决于什么？最大值与最小值又是多少？
【设计说明】通过该组题目让学生复习回顾初中二次函数的知识.因为学生是保送生，未参加中考，以当年中考题作为本课的引入，从而复习回顾二次函数的各种性质，对学生有很强的吸引力，能充分调动学生的积极性.
3.知识整理
通过师生共同的努力，归纳出初中学过的二次函数的图象及性质.
（二）课题深入
1.创设问题情境 探究解决途径
题1：已知二次函数y=2kx2-（4k+1）x-k+1图象与x轴的交点为A，B，则线段AB的长度AB>.题2：存在实数k，使得一元二次不等式y=2kx2-（4k+1）x-k+1
