工程推理的能力要求使用离散数学的理论和方法解决工程中的问题，下面是小编搜集的一篇相关论文范文，欢迎阅读参考。
引 言
在众多计算机科学与技术专业基础课程中，离散数学是其中较为重要的一门核心课程，同时，它是计算机科学的基础理论领域的重要组成部分。通过离散数学知识的学习，对培养学生的学科素质、掌握正确的学科方法有着积极重要的作用。但同时，这门课程又让许多刚接触它的同学感觉困难重重。一些教学研究工作者[1-3]研究离散数学教学方法、分析离散数学课程的特点时总结了课程难学的主要原因有以下几点。
(1)离散数学内容丰富、知识点多。数理逻辑、集合论、代数系统、图论等知识点彼此较为独立。学生感觉各个部分知识点之间关系不大，对课程学习的目的不明确。各个章节中都有很多抽象的概念和定理证明，使得有些学生对抽象认知的学习比较困难、比较吃力。
(2)离散数学内容多、课时少。一般高校的课时只有 72 或 64 学时。在讲授抽象的、晦涩难懂的定义定理时，学生自己没有足够的时间去思考与理解，造成一些同学在课堂上跟不上老师的思路甚至是教学进度。
(3)教材陈旧、单一。 虽然离散数学教材不少，但是大多雷同，而且大都是纯数学教材。这对于大多数低年级的学生来说，在理解掌握离散数学基本知识方面增加了难度，因此对教材建设提出了更高的要求。
本校采用的是多级矩阵的方法指导各个专业的教学。在计算机专业的课程中，每个课程都有它自己需要培养学生所达到的能力指标要求[4].
关于离散数学这门课程，学生需要达到的能力指标包括工程推理的能力、系统思维的能力、计算思维能力等。 工程推理的能力要求使用离散数学的理论和方法解决工程中的问题。系统思维的能力需要对系统进行充分的理解，使用必要合理的离散数学建模方法对系统进行抽象建模。计算思维的能力则主要是使用逻辑的方法进行计算与推理，利用集合二元关系以及代数系统的计算规则和性质进行运算。要达到这些能力要求，最主要的还是需要理解掌握离散数学中的基础理论知识、计算性质、计算方法和解题技巧。然而这些理论知识与解题技巧枯燥乏味，学生对其兴趣不高，有可能会影响各个指标的实施和完成。为了更好地使学生达到专业培养目标，我们采用了多轮渐进式的教学方法。
1、多轮渐进教学方法
离散数学抽象理论多，内容晦涩难懂。按照记忆理论[5],传统的教学方法都是集中式的强化记忆方法，也就是说在相对较短的时间内给出一系列抽象理论方法，这样的教学方法效率不高。
根据学习曲线理论[6],学习者在不同阶段的学习效率是不同的。如图 1 所示，当学习者实践学习时，起初的实践所带来的边际学习效果最好。随着学习者实践的不断增加，学习的边际效果也逐渐降低。类似的，如图 1 所示，当练习次数增加后，学习所需要的时间与练习中产生的错误数也随着指数曲线逐渐减少。
多轮渐进的教学方法是根据记忆理论总结出来的，当人受到一定刺激并对刺激产生关注后，就会产生几秒钟的记忆，当把这几秒钟的记忆不断重复和有意识地进行理解就变成几分钟的短期记忆，然后再经过不断重复就变成了长期的记忆。所以设计多轮渐进的教学方法时，要将同一个知识点从不同的角度在不同的课时进行讲授，这样就形成了不同的重复方法。这些重复的方法包括以下几个方面。
1)同一知识点深化理解
比如介绍范式。第一次上课先简单介绍一下定义，让同学们对知识点有初步的了解，尤其是对各种范式的形式上的认识。第二次课也重复讲一遍定义，这时讲解的不仅仅是形式上的认识，而且还有每一种范式的用法和转化方法。
2)不同知识点的对比理解
比如介绍谓词公式。第一次上课先仔细讲解谓词公式的定义和字母表。第二次课要重复讲谓词公式的定义方法，同时还要对比之前学过的命题、命题公式、谓词等概念，对比理解各个概念。
3)总结归纳解题方法
比如对一句自然语言描述的陈述句进行符号化。第一次讲课的时候需要详细讲解解题的步骤。之后的第二次课需要重复总结解题步骤和方法。
除了进行重复、多轮渐进教学法，同时还注意重复的时机。传统的教学方法也有重复和深化，然而同一知识点的重复和深化都是在同一节课完成的。根据遗忘曲线理论[7]的描述，学习者随着时间的增加，记忆的内容将逐渐减少。如图2 所示，当学习者刚学习完一个新内容后的 1~3天时间内，遗忘速度是最快的。之后，随着时间的增加，遗忘的速度逐步减慢。在学习过程中的不同次课程中进行复习可能会使得遗忘速递减慢，使学习过的知识在遗忘的同时不断地进行刺激，使学生尽快形成长期记忆。
2、离散数学的多轮渐进教学分析
多轮渐进的教学方法可以按照教学内容、教学方法和运动负荷的顺序来安排，由易到难、由简到繁，逐步深化提高，不断复习及巩固使学生系统地掌握基础知识、技术、技能和科学的训炼方法。根据教学安排，笔者对本学期本班参加离散数学课程的学生进行了非结构化开放式的问卷调查，共收回有效调查表 45 份，整理分析如下。
2.1 学生对多轮渐进教学优点的评述
(1)66% 的学生认为：多轮渐进教学节省时间、少记笔记，教学内容重复演示、巩固知识，同时知识扩充部分可以加入，有利于及时获取新知识。
(2)52% 的学生认为：简洁、直观、多视角、全面，能充分调动学习积极性，提高教学质量。
(3)47% 的学生认为：在课时压缩、授课任务繁重的情况下，多轮渐进教学不失为解决这一矛盾的好方法，它可以大大增加授课容量。
(4)35% 的学生认为：通过多轮渐进教学，学生对每章的重点和难点有深刻的认识，便于观察运行结果，实例演示清晰、整洁。每次上课前对上节课的内容进行复习，有利于教学效果的提高。
2.2 学生对多轮渐进教学缺点的评述
(1)28% 的学生认为：课堂内容不断重复会很沉闷，虽然记住了知识点，但是容易出现失去注意力，兴奋程度不高等问题。在理论讲授部分，由于多为文字描述，信息量过大，易产生厌倦情绪。
(2)15% 的学生认为：课堂内容重复，会降低记笔记的积极性。
(3)8% 的学生认为：简单的重复效果不佳，要实现教学效果最大化，必须强调多途径的有机结合，注重联想与思考的深化。
(4)9% 的学生认为：多轮渐近教学这一教学手段有优势，但不能将其作为主要的教学手段，教学手段需要多样化才能调动学生的积极性及热情。
2.3 对教学效果的总结分析
(1)60% 的学生认为：讲课内容饱满、直观性好。与传统模式相比，突出了重点、加强固化了重点，可以达到较好的效果。
(2)48% 的学生认为：知识掌握形象化，条理清晰、效果好，学生无睡觉、学习错位等现象，提高了学生的学习积极性，活跃了课堂气氛，扩大了知识面。
(3)6% 的学生认为：效果一般。
(4)5% 的学生认为：通过多轮渐近教学，总体效果较好，但学生容易失去注意力，兴奋程度不高，影响了学生的积极思考。
3 多轮渐进教学方法用于离散数学教学的思考
离散数学教学是计算机专业数学的关键环节，然而，离散数学课程内容多，课时少，对学生的学习和教师的教学都有一定的难度。通过多轮渐近教学的实践，得到学生对教学效果的评价及反馈意见，大部分学生对多轮渐近式教学方法比较赞同，对教学效果比较满意。少部分学生对多轮渐近式教学方法有异议，对教学效果评价一般。通过学生评价的摘要综合，对如何更好地运用多轮渐进教学方法提高教学质量有如下几点新的思考与启发。
3.1 注重理论的理解过程
离散数学课程中有很多定义、定理与法则，对学生而言，几乎每一节课堂上均要接受数十个新的术语或定理，这显然有很大的难度，而且很容易感到枯燥甚至产生畏难情绪。因此，新课伊始，老师在课上就告诉学生，不用记忆、只需要理解，注重学习过程。而且，基于此门课的教学实践，宁愿少讲授部分内容，也要学生对于讲授的理论知识能够真正理解掌握。在对课程整体上分析之后，对部分知识删节，不在课堂上讲授，而是作为学生的课外作业去完成。在课堂讲授中，注重对于问题的完整理解过程，而不是只告诉学生结论，也正因如此，常常在一个课时中仅仅完成一个问题的讲授，显得课时紧张，但这是完全必要的。
3.2 注重类比和归纳，突出重点
通过研究及反馈，发现离散数学的内容虽然散,但可以用一条主线贯穿始终。离散数学讨论的内容大多包含两个方面，静态(组成元素)与动态(运算、操作、推理)。如集合论中是集合元素及其集合运算，数理逻辑中是逻辑公式与推理，代数结构中是集合与运算两方面，将此与整个计算机学科的本质思想结合起来，如程序的运行(用变量既元素来表示的状态与状态的变换)等，这样地类比归纳有利于学生理解理论、理清思路。把前面学过的内容进行归纳，突出重点进行复习，同时，可以和新的知识点做类比进行复习。在随堂复习旧知识点中，对重点的知识点多进行类比、归纳和复习。
3.3 讨论教学
讨论环节在教学过程中一直受到人们的重视，但多年来，由于离散数学课程的教学难度、课堂教学时间等方面的原因，师生和学生之间的交流、讨论进行得较少，现阶段，随着数学改革的深入，在课堂上更注重及运用讨论教学方法。
将正常讲述与随机提问相结合，教师可走在学生中间，时时提问并作答。多提问些与学生兴趣、生活相关的问题，并运用授课技巧，根据学生的反映调整讲课节奏。运用讨论教学来启发学生，尽量给予学生独立思考问题的时间和空间。同时，可以充分利用网络资源，让学生参与课下讨论，教师也可以随时参与，学生可以自由发言及提问，这均是传统教学方式远远所不能及的。
参考文献：
[1] 屈婉玲， 王元元， 傅彦，等。 离散数学课程教学实施方案[J].中国大学教学 2011(1)： 39-41.
[2] 孟祥云。 离散数学课程的教学感悟[J]. 陶瓷研究与职业教育， 2005(1)： 14-15.
[3] 孙岚， 王一蕾， 吴英杰。 离散数学教学方法探讨[J]. 计算机教育， 2012(1)： 57-59.
[4] 张晓明， 戴波， 赵国庆， 等。 计算机专业能力架构设计及其在网络教学中的应用[J]. 计算机教育， 2014(20)： 65-69.
[5] 杨治良。 记忆心理学[M]. 上海： 华东师范大学出版社， 1999: 57-59.
[6] 艾森克。 认知心理学[M]. 上海： 华东师范大学出版社， 2009: 214-260.
[7] 王苏。 认知心理学 [M]. 北京： 北京大学出版社， 1993: 90-116.
