由上述证明过程不难看出，当且仅当△ABC为正三角形并且点P为△ABC的中心时等号成立.
定理2设P是△ABC内的任意一点，点P到三边BC、CA、AB的距离分别为x、y、z，△ABC的外接圆半径为R，则
R2≥xy+yz+zx3（x2+y2+z2）.（4）
为正三角形并且点P为△ABC的中心时等号成立.
特别地，当点P为△ABC的内心时，x=y=z=r（r为△ABC的内切圆半径），则由（4）式得R2≥3r29r2，即R≥2r，因此不等式（4）也是欧拉不等式的一种推广.
参考文献
由上述证明过程不难看出，当且仅当△ABC为正三角形并且点P为△ABC的中心时等号成立.
定理2设P是△ABC内的任意一点，点P到三边BC、CA、AB的距离分别为x、y、z，△ABC的外接圆半径为R，则
R2≥xy+yz+zx3（x2+y2+z2）.（4）
为正三角形并且点P为△ABC的中心时等号成立.
特别地，当点P为△ABC的内心时，x=y=z=r（r为△ABC的内切圆半径），则由（4）式得R2≥3r29r2，即R≥2r，因此不等式（4）也是欧拉不等式的一种推广.
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