随着《义务教育数学课程标准(2011年版)》(以下简称《标准》)的颁布实施，数学悟性的培养成为以学生的发展为本的有效数学教学的精髓。小学生的认识发展正处于皮亚杰认知阶段发展理论中的具体运算阶段(7-11岁)，已具有抽象概念，思维可以逆转，能够进行逻辑推理。越来越多的事实也表明，学生的数学悟性对于基础知识的掌握和灵活运用、认知结构的优化和完善、抽象思维水平的提高等，都起着举足轻重的作用。但悟性不是与生俱来的，而是后天的学习和培养形成的。在当前的教育环境下，数学悟性的培养并未受到足够的重视，学生内心潜在的悟性没有得到很好的激发，这些都对小学生的数学学习产生了不利的影响。因此，有必要研究教学实践中悟性培养的有效措施。从教学活动的主体角度出发，利用场理论来探讨数学悟性培养的对策，有助于提高小学生的数学悟性。
一、数学悟性的含义及其影响因素
悟性，是指人们对事物的分析和理解的能力，也是指对事物理解、分析、感悟、觉悟的能力，其实就是个体凭借己有的知识和生活经验感知事物、领悟实质、发现规律的综合能力。由于数学具有很强的逻辑性，学生在学习过程中离不开深刻的亲身体验和必要的领悟。数学悟性就指学生在学习数学的过程中，凭借己有的知识和经验，通过观察、分析、理解、领会等活动进而解决问题的一种综合能力。数学悟性越高，视野越开阔，思维越灵活，方法越巧妙，数学学习能力越强，〕。数学悟性作为数学素养的重要组成部分，其培养与发展是以对数学的直观感知为基础，经由不懂到懂的顿悟、举一反三的领悟、触类旁通的醒悟等形式，最终实现思维的飞跃，是个体的创造性学习过程。
悟性的形成与发展既受个体的智力发展水平等先天因素的制约，又与后天形成的学习兴趣、学习积极性及学习习惯等密切相关，还在很大程度上受到学习环境等外在因素的影响。因此，通过学校教育活动促进学生悟性的发展是可能的，也是必要的。从主体论的角度来看，在小学数学教学过程中，学生、教师是影响数学悟性形成与发展的两大因素。
(一)学生方面的因素
小学生作为数学学习活动的主体，在进行学习前所积累的知识经验、思维能力、数学情感、学习习惯四个因素都对数学悟性的形成与发展有着重要影响。
首先，学生不是空着脑袋走进教室学习的，其已有的知识和经验会直接影响数学学习参与程度、思维过程等，继而影响悟性的形成。
其次，随着学生学习活动的不断累加，进入小学高年级后，学生在数学思维能力上的差异也日益明显。学生的抽象能力、概括能力等直接影响着对数学知识的理解与建构，影响着思考的深度和广度，在很大程度上决定了悟性的层次。
再次，学生对数学的情感也会影响悟性的形成与发展。在学习过程中，认知因素与情感因素是密切相关、相互作用的。积极的学科情感体验能促进学生求知欲望，进而影响学习效果。同时，悟性强，理解得快，领悟的透彻，则会进一步激发学生去深入学习数学的热情。此外，学生己有的数学学习习惯也会影响其学习效果和其数学悟性的形成与发展。
(二)教师方面的因素
在小学生数学悟性培养过程中，教师作为教学活动的组织者和引导者，是否重视对学生数学悟性的培养，能否激发学生学习的兴趣、帮助学生积累有效信息、引导学生主动深入思考、促使学生思维方式的转化都影响着学生数学悟性的养成。
首先，教师对数学教育价值的理解直接关系到教师对数学教学目标的确定，进而影响教师对教学活动的设计与实施。美国国家委员会2。多年前提出的关于数学教育的未来致国民的一份报告《人人关心数学:数学教育的未来》中就早己阐明数学教育中培养学生数学悟性的重要性:只有当学生通过自己的思考，建立起自己的数学理解力时，才能真正学好数学学生要牢固地掌握数学，就必须用内心的创造与体验来学习数学。大量事实也表明，学生的抽象思维能力、推理能力及创新意识的形成都依赖于学生悟性的培养。因此，教师将培养小学生的数学悟性作为重要的数学教育目标加以追求是有效促进小学生数学悟性形成与发展的重要前提。
其次，调动学生积极学习，激发学生的学习兴趣，使学生勤奋学习、善于思考，这是学生悟性培养的重要条件曰。悟性的一个特征就是亲历性，必须有足够的内部存储信息，学生在而对复杂的任务时才能调动内部的己有经验进行唤醒、加工、编码、输出等以解决问题。因此，教师在教学过程中，需要帮助学生收集有效信息及合理地处理信息。在活动过程中要做到以学生为本，以学生的感悟和自我提升为主。不同学生对数学教育产生不同的理解，因此在亲身经历的活动过程中注重彰显个体色彩，让学生的情感体验更具个性。
再次，引导学生主动深入的思考是悟性培养的基础。悟性的产生需要在理性和感性交汇的基础上，对己有知识信息进行不断的加工。而在这焕然翻新的过程中，学生主动思考和反思的意识是不可或缺的。每个学生都是一个具有自身独特性的生命个体，都有着自身发展的强烈内驱力，这是他们主动深入思考的心理基础。那些爱思考的学生课堂表现较为活跃，他们的举手次数多，作业完成质量高，思维灵活，言语表达能力强。
最后，促使学生思维方式的转化是悟性培养的关键。转化是数学学科的一大特点，但是万变不离其宗，无论形式如何变化，总归能通过变未知为己知、化繁为简、变曲为直等方式，找到解决问题的路径叫。掌握转化思想在提高思维的灵活性、对问题的领悟能力和解决能力方面具有重要意义。因此，悟性培养的关键就在于培养思维的变通能力，让学生形成转化的意识，并且掌握在特有的情境下通过相应的转化策略解决问题的方法。
二、小学数学学习悟场的构建
场属于物理学概念，指的是相互作用场。场理论就是利用场的概念对心理活动进行解释的理论。它把人的心理和行为视为一种场的现象，将其看成是一个通体相关的整体，研究个人与心理场之间的相互作用。学习场某种意义上就是指学习环境或学习系统，其中的所有要素会相互作用、相互影响。数学学习悟场是一个包括教师、学生、教材编写者、文本等要素的动态体系，各要素相互作用、相互影响，会对小学生的数学悟性形成及发展一同发挥作用。概而言之，数学学习悟场就是对学生学习数学的悟性产生影响的一种系统环境。数学悟性的培养，不是一朝一夕可以完成的，也不是像技能一样可以通过模仿训练习得，它既需要个体在数学教学要素交互影响的环境中体验揣摩，逐步内化而成，也需要施教者积极设计交互场境、促进学生思考，营造良好的学习环境。
(一)树立整体的教育观
根据《标准》的精神，促进学生全而持续、和谐地发展是小学数学教育的主旨。遵循数学学科特点和小学生的学习规律是开展数学教学实践的前提，教师应引导、鼓励学生最大限度地提高自我，在体验数学建构的过程中得到应有的发展。小学生数学悟性的培养，归根结底在于教师，教师是否领悟了教学理念的新，是否落实了教学目标的实，是否意会了教材教法的活，是否拥有了学生观的真。因此，教师必须不断提高自身的专业素养，才能促进小学生数学悟性的形成与发展。
一方面，教师在教学设计中既要了解学生既有的学习基础、潜在的学习可能和个性差异，又要全而掌握教材的内容和结构，把握各知识点间的本质联系，设置各阶段目标，帮助学生建立一个融会贯通的认知结构。另一方面，教师需通过教学目标的确定、教学内容的整合、教学方法的选取等，突出数学悟性培养的重要性。此外，还需对课内外的时间与空间等数学资源进行有效的整合，营造有利于数学悟性形成与发展的良好环境。
(二)激发学习兴趣
兴趣是最大的学习驱动力。因此，激发小学生学习数学的兴趣是培养数学悟性的重要条件。生活中处处有数学，时时有数学。教师要不断挖掘现实生活中的数学，引导学生们发现生活中的数学，用数学描述所见所闻，让学生们不断在生活中亲近数学，潜移默化地感受数学。在教学中通过玩数学小游戏、收集数学素材等，激发孩子的兴趣。让学生们在模拟情境中、现实生活中用数学，体验数学的有用性，使学生乐于接近数学、探究数学。因此，在数学教学中尽量拉近数学与学生实际生活的距离，以小学生己有的知识和经验为基础进行教学举例，运用直观形象的案例及做游戏等方法都可以激发学生的学习兴趣叫。
例如，在讲授千克和克的认识这节内容时，可以在课前要求每个学生准备一个简便的弹簧秤，称一称厚重的字典、一本书、装满书的书包、一个毛绒挂件玩具、一部手机、几枚硬币等物品的重量，再亲手掂一掂千克、百克、十克、克等不同量级的物品，让学生在浓厚的兴趣驱使下探索知识，对质量单位形成直观体验，而且能很容易地理解不同量级的数量关系。教师也可以通过布置课后作业，比如要求学生动手做个简易的小天平(不一定要非常精确的)，以深化知识。
(三)创设思考情境
美国教育家布鲁巴克将让学生提出问题作为最精湛的教学艺术所遵循的最高准则。因此，作为思维出发点的问题是培养数学悟性的基础所在。教育的艺术在于唤醒、激励学生进行思考。教师精心设计的问题情境，在巧设悬疑的同时必然给学生留下思考、感悟的空间，这将有利于学生形成解决问题的思维意向，并激励学生对所提出的问题加以分析，通过新旧知识间的联系，去深入思考、探索问题解决的思路与办法。 例如，在教学分数的意义时，可以在课堂上通过课件演示切分生日蛋糕的过程或者制作蛋糕道具让学生亲手切分。目的是让学生直观了解完整的1变为1;8的过程，体会单位1的含义以及不断细分的数量关系在这样的情境中，教师尝试提出各种问题引导学生独立思考或者讨论交流，鼓励学生提出疑问并尝试解决问题，从而使小学生的思维能力、创新能力、领悟能力等得到提高。
(四)注重思维转换训练 数学问题的变化性和社会生活的复杂性，决定了问题解决方式的多样性。单一的思维方式对数学悟性的形成与发展是一种束缚。真正研究数学的人往往不是对问题进行正而攻击，而是不断将它变形，直到把它转化成能够解决的问题为比。学生只有学会由此得彼、由表及里地进行数学推理，善于变换思考角度，才能更容易寻找问题背后隐藏的新旧知识间的内在联系，挖掘更有价值的数学信息，从而找出解决路径，并从中悟出道理。因此，促进小学生思维方式的转换是培养数学悟性的关键所在。
例如，在讲授了长方体、正方体的体积计算公式后，教师可以就地取材，比如校园中的不规则雕塑、多而魔方的体积等，让学生求体积。刚开始学生们可能觉得无法下手，当老师提示是不是可以转化呢，很快就会有学生提出把不规则体转换成若干规则体来计算。再经过小组讨论后，学生们便会在思考、交流中给出方法和答案。
(五)在社会实践中促进感悟
实践是一种知识反思过程，也是理论升华和能力提升的必由之路。数学来源于现实，也必须扎根于现实，并且应用于现实。《标准》中明确提出在数学教学中应增设实践活动与综合应用，让学生学会用数学的眼光来观察、描述、分析并解决生活中的问题，不断增强求知欲望，不断加深知识理解。学以致用，是培养数学悟性的最终指向。开发社会生活中的数学学习资源，并组织学生参与社会实践，通过以动促学、做中悟学，可为数学悟性的形成提供重要的情感支撑。充满趣味的数学实验等探究性活动、深刻的研究性学习活动，能够调动学生的观察、思考、分析、动手、猜想、辩论等多种能力，在反复验证的过程中提高悟性。
例如，在学习了时间和人民币等内容之后，教师可组织春游中的数学问题实践活动，以春游活动设计为题材，让学生综合运用所学知识去安排相关的食、宿、行、玩等事项，如统计人数、租车、食品采购、确定行程路线等。这样就给学生提供了足够的思考与实践机会，在探索数学知识的应用过程中，既巩固了数学知识，又发展了能力，更重要的是使学生认识到数学在生活中的应用价值，应用意识和能力得以增强，热爱数学学习的情感进一步巩固。
