[摘 要]通过对一道数学题的讲解，引发学生的深层次思考，使他们不断结合自己已有的经验和知识进行分析、探究，从而激活学生的思维，使学生碰撞出思维的火花，更深刻地理解所学知识，培养学生的创新思维。
[关键词]垂直线段 创新思维 契机 反思
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）26-036
题目：河边有一棵树，小明从学校出发提着水桶去河边取水，然后再去浇树，怎样走路线最短？
课堂上，我饶有兴趣地讲解这道题：“同学们，我们已经知道什么样的线段最短？”生：“垂直线段最短。”“对，我们就根据这一知识来解答这道题。过A、B两点作两条互相垂直的直线，垂足为C（如图①），所以小明先到C点取水，然后沿AC的垂直线段BC到B点浇水，这样走路线最短。”我话音刚落，就听到学生议论纷纷，我意识到他们有疑问，就问：“同学们还有不同的意见吗？”“有！”好多学生喊道。
生1（边说边画图，如图②和图③）：过A、B两点作两条互相垂直的直线，垂足为C，垂足点不一定在河岸边，如果垂足点在小河里，总不能钻到小河里去取水；如果垂足点在小河外边，取不到水，怎么去浇树呢？（很多学生点头赞同）
生2（边说边画图，如图④）：如果从学校到小河，小河和大树之间有村庄，就不能走直线路，有可能要走弯曲的小路，这样就得根据实际情况确定路线了。
生3（边说边画图，如图⑤）：我奶奶家在农村，村边有条小河，但村庄和小河之间有农田，从学校到小河要绕开农田，走的是弯弯曲曲的小路，所以我认为走两条互相垂直的线路不切实际。
生4：实际生活中修路肯定得跟地形走，如果地形不平整，道路就会高高低低、起起伏伏，不像柏油马路那么直、那么平，所以走互相垂直的两条线路不可能。（很多学生点头赞同）
生5（出示图⑥）：从学校出发去河岸边取水，还要考虑河床的高低和河水的深浅，不能到深水区的岸边去取水，那样会有危险，应该到浅水区的岸边去取水比较安全，所以走的线路要根据实际情况去确定。
生6（出示图⑦）：我认为从学校出发，如果道路是平的、直的，那就先走一条垂直于小河岸边的小路AC，在C点处取上水，再从C点到B点去浇树，走这样的线路比较合适。
生7（出示图⑧）：如果道路是平的、直的，我认为从学校A点出发，先直线走到大树到小河岸边的垂直线段垂足C点处取水，然后走垂直线段到B点浇树，因为走AC线路长，提着空桶省力，取上水后走CB线路短，不太费劲，比较省力。（学生报以热烈的掌声）
……
反思：
学生的思维是那么的活跃，想象是那么的丰富，分析是那么的有据有理，我被他们折服了，在惊喜之后也进行了一些反思。我深深感到备课时的欠缺，仅注重“垂直线段最短”这一理论，而忽视了生活中的实际情况，面对学生的思维方式和合理分析，这道题由封闭变为开放，答案由确定变为不确定了。
弗赖登塔尔曾经说过：“教师的任务是为学生提供广阔的天地，听任各种不同思维、不同方法自由发展，决不可做任何限制。”学生在接受书本知识的同时，不断受到丰富多彩的现实世界的碰撞和冲击。如上述教学中，学生在听完我的讲解后纷纷争着表达自己的见解，他们的分析是那样的合情合理，我觉得学生太聪明了，他们对解决生活中的实际问题进行了一次有益的探索。而且，学生的许多见解极富想象力，他们说的每一种方案都富有现实性，甚至有些方案既能解决问题，又是那么的富有人性化、合理性和全面性，充分显示出他们的智慧和创造才能。“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”每个学生都有自己丰富的生活经验和知识积累，此题的情景是学生非常熟悉的，有些学生经常到小河边去玩耍和嬉戏，从中积累了丰富的经验和生活常识。如同“小荷才露尖尖角”一样，在第一个学生方案的启示下，到后来的“映日荷花别样红”，学生挖掘出了更多人性化、合理化、现实性的答案。作为教师，我们有责任多试着从学生的角度来思考和解决问题，感受他们的思维过程，从而理解他们奇妙的思想。
总之，思维的交锋能引发个体内部更深刻的反思、更深入的探索、更高层次的自我更新，参与这样的学习，学生能逐渐养成开放的心态、开放的思维，保持不断质疑的信心和勇气，追求不断超越的过程和结果，而这正是我们所要追求的新的课堂教学。
