在历年的数学教学中，每次家庭作业设计的繁多而且单调古板，这让好多学生失去了学习数学的兴趣。所以，新课改以来，教育部门一直强调着家庭作业要改变以往的设计，家庭作业不仅体现着学生学习的知识以及检查学生学习效果的作用，更重要的是要在家庭作业中体现个性，从作业中延展数学“自”学课堂。下面，笔者为大家提供了几个方面从而使家庭作业充分发挥其作用。
一、自选作业，凸显层次
对于初中生来说他们已经对他们已经知道自己缺乏什么以及在哪方面欠缺，所以对于家庭作业他们有能力进行自主选择。学生根据自身特点自选家庭作业，将自己合适的定位，寻找适合自己的作业，在作业中凸显层次，感受初中数学家庭作业的乐趣。
自选作业，从作业中凸显层次，使学生对知识的掌握程度如实的反应在家庭作业中。比如在人教版的初一学生学了一元一次方程以后，我这样设计了我给学生留的家庭作业让学生体会：
（1）以下四个式子是一元一次方程的是
A. x-y=2017 B. 2x-2017
C. x2-x=4 D. x-1=2x；
（2）解方程 x-1=2x+3；
（3）已知： ，将此解方程去分母得_____。
（4）探究过原点的一元一次方程跟不过原点的一元一次方程在书写以及性质上有什么相同点跟异同点？
通过设计这样四道层次分明的题目学生可以自选家庭作业，在作业中各自找到知识的定位，从第二天统计学生的作业情况来看，学生都基本都各自准确的找到了定位，个别同学还向有思维难度的层次进行了深度的探究，如此做来，结果甚好。
教师对待家庭作业不应该还是按古板的方式一概而论，应该将作业分成不同的层次，让学生根据自身的特点自选适合自己的家庭作业，从自选的家庭作业中提升自己，让自己感受数学，从凹凸不平的层次中找到自我，提升自我。
二、自留作业，深度探索
近几年，新课改中不断强调，初中教育要顺着学生的思维发展，从而引导学生深度探究数学。所以教师设计数学课程时，应顺着学生的思维设计，然后一步步引导学生进行进一步的深度探究，从而引导学生探究数学独特的魅力。
在人教版九年级学生学习完圆这一章知识后，我并没有着急布置一堆家庭作业让学生练习，而是让学生自留作业，自己思考学完本章应掌握些什么，从而使思维上升一些高度。本以为学生会很难完成这一任务，出乎意料的是学生完成的出奇的好。李同学是这样做的，她说通过课堂上的学习她已经掌握了基本概念，所以回家以后榱擞∠笊羁趟自己动手实践了这样的位置关系，尤其是圆与圆的位置关系从相离到外切到相交、内切内含等等这一过程都完全掌握。王同学基础相对好，学完这章他给自己的目标是做一些难题。小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上：
（1）请你帮小明把花坛的位置画出来。
（2）若△ABC中AB=8米，AC=6 米，∠BAC=90°，试求小明家圆形花坛的面积。
而张同学则属于尖子生，他在学完之后则是系统的进行了知识总结，将难题错题总结到知识表中，如此一来学生通过自留作业深度探究了知识的内在联系。
教师通过让学生自留作业，从作业中温故学习的知识，从温故的知识中不断探索，从而让学生感受到知识的魅力，数学的魅力，最后让学生更有兴趣的学习数学。
三、自编作业，引导创新
自编作业已将作为一种新的家庭作业方式进入广中大学生的视野中，在自编作业中教师不仅可以了解学生对所学知识的掌握程度而且从自编作业中可以很好的发展学生的思维，学生在自编作业中将自己的创新发挥的淋漓尽致。
初中生在学完相应的知识后应该自己编作业写作业，将自己对一些知识的理解融入其中，从而在自编的作业中体现创新。在初三年级学完一元二次方程以后，我的家庭作业就是让学生五人一小组自编作业。挑出其中一套有价值的试卷设计如下：
1.我做包公
（1）关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是x2+3x-2=0。
（2）若α、β是方程x2+2x-2017 =0的两个实数根，则α2+3α+β的值为20172。
2.对号入座
（1）等腰△ABC中，BC=8，AB、AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根，则m的值是？
（2）如果（2a+2b+1）（2a+2b-1） =63，那么a+b的值是？
3.解方程
（1）x3-2x2-3x=0；
（2）x2+5x+3=0
4.探究题
已知一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数
（1）求k的取值范围；
（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2-4x+k=0与x2+mx-1=0有一个相同的根，求此时m的值。
看了学生设计了这样的试卷，我感到无比欣慰，学生对知识的掌握以及学习中的创新体现的淋漓尽致，看来学生已经完全融入到这种家庭作业中了。
每一次学完相应的知识点，检验学生掌握程度最好的方法是自己编写家庭作业，学生将自己所理解的知识通过自己的话编写出来，再做进一步的练习。
教师在家庭作业中引入个性化，为数学课堂之“实”的构建提供了十足的准备，学生也在这样真实的数学课堂中学到更多的知识，积累了知识、经验，丰富了生活。
