由于解析几何涉及到代数、几何、三角等相关知识,覆盖面广,综合性较强,因此有些同学在求解相关问题时常常会出错,有些错误还不容易察觉,主要表现在以下几个方面.
忽视直线的斜率不存在致错
解析 求经过已知点的直线方程,常常是设直线的斜率为k,然后利用直线的点斜式方程来解决问题.殊不知,这恰恰忽视了直线斜率不存在的情况,常常会导致漏解的发生.这里当直线l的斜率不存在时,[l]的方程为[x=-4],它与[⊙C]的两个交点坐标分别是[E(-4, 2)]和[F(-4,-6)],显然[|EF|=8],满足条件,因此本题有两解[x=-4]和[4x+3y+25=0].
忽视轨迹上的瑕点致错
例3 等腰三角形的两腰的交点是[A](4, 2),底边一端点是[B](3, 5),求它的底边另一端点[C]的轨迹方程.
错解2 动点[C]的轨迹方程为[(x-4)2+(y-2)2=10]([x]≠3且[x]≠5).
点拨 在求满足一定条件的点的轨迹方程时,要特别注意去掉轨迹上的瑕点(不满足条件的点).
忽视对字母的讨论致错
例3 已知双曲线的渐近线方程为[3x±2y=0],两条准线的距离为[161313],求双曲线的方程.
解析 这里默认[k>0],而忽视了[k