【摘要】通过教学实际，针对学生学习概念的误区和学生的数学基础，对高等数学的重要概念进行分析，指出怎么讲解，易于学生掌握。
【关键词】高等数学概念，分析，讲解
高等数学的概念比初等数学的概念抽象难于理解，对于基础较差的高职学生学习起来难上加难，因此高等数学的概念教学尤为重要。
一、极限
极限的概念是高等数学中最基本的概念之一，也是最重要的概念。理解极限的思想，对于掌握导数的概念，定积分的概念，及解决有关的实际问题至关重要。大部分学生觉得这个概念怪怪的，说的什么意思不清楚，觉得极限值是近似值。
首先从实例讲清极限的思想。
实例1：求圆的面积
用圆内接多边形的面积作为圆的面积的近似值。
在这两个例子中“无限”这两个字的含义最关键，它是“永无止境”的意思。通过这两个例子，学生清楚极限的思想，能把极限的概念理解为：极限就是因变量随自变量的变化无限接近的那个常数。
二、导数
导数的概念来源于瞬时速度。先让学生分清平均速度和瞬时速度。讲导数的概念，先结合两个实例讲瞬时速度的求法。
实例1：求变速直线运动的瞬时速度
设有一物体作变速直线运动，其运动方程为s=f（t），求该物体在t0时刻的瞬时速度。
思想：用平均速度代替瞬时速度。设时间t由t0变到t0+Δt（Δt≠0的变量）时，在[t0，t0+Δt]内的平均速度■=■=■也是变量，由于速度的变化是连续的，Δt变化不大，瞬时速度就可以用平均速度■代替，Δt越小时，平均速度■就越接近时刻t0的速度，这时学生立刻想到了用极限的思想，当Δt→0时，平均速度■的极限值就是物体在t0时刻的瞬时速度，即v（t0）=■■=■■。
2、求曲线的切线斜率
求曲线y=f（x）在点M（x0，y（x0））处的切线斜率.
先说明初等数学讲的切线的定义是有局限性的，给切线重新定义；割线的极限是切线。学生顺着就知道割线的斜率的极限是切线斜率，即k=■■=■■。揭示了曲线y=f（x）在点M（x0，y（x0））处的切线斜率就是y=f（x）在x0处的瞬时变化率。把瞬时变化率叫导数。导数是瞬时变化率的代名词，求瞬时变化率就求导即可。
三、定积分
以两个例子讲定积分概念的背景。
例1求由a，b上的连续曲线y=f（x）（f（x）≥0），x轴及直线x=a和x=b所围成的曲边梯形的面积A。
问题分析：
提问：矩形的面积计算公式是什么？（学生共同回答）
教师把曲边梯形与矩形进行比较，差异在于矩形的四边是“直”的，曲边梯形则有一边“曲”的，矩形的高“不变”，曲边梯形的高则“变”.这里有“直”与“曲”的矛盾，高度变与不变的矛盾.
如何解决上述矛盾？
可以这样考虑：由于曲线y=f（x）是连续的，当x在区间a，b上变化很小时，则相应的高也变化很小.基于这种想法，可以用一组平行于y轴的直线把曲边梯形分割成若干个小曲边梯形，只要分割得较细，每个小曲边梯形就很窄，则其高f（x）的变化就很小。这样，可以在每个小曲边梯形上做一个与它同底，底上某点函数值为高的小矩形，用小矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积，进而用所有小矩形面积之和近似代替整个曲边梯形的面积，如图2所示。显然，分割越细，近似程度就越高，当无限细分时，则所有小矩形面积之和的极限就曲边梯形面积的精确值.通过分割、近似、求和、取极限四步得到A=■■f（ξi）Δxi。
例2设一物体做变速直线运动，其速度是区间上的连续函数，且，求此物体在这段时间内所走的路程S。
分析：若是匀速的，就是求矩形的面积。
变速直线运动物体在时间段[a，b]内所经过的路程就是曲边梯形的面积，与求曲边梯形的面积过程一样s=■■v（ξi）Δti。
上述两个例题虽然实际意义不同，但数学模型是一致的，都求的是分布在闭区间不均匀的量。解决的思路是相同的，用均匀代替不均匀，结果都是积的和求极限。给出定积分的概念。
高等数学的概念教学方法不是一成不变的，要随着学生的实际和教师实践调整，从而达到学生掌握的目的。
