传统课堂教学模式下，为了追求课堂教学“效果”，常常采用“高起点、大容量、快节奏”的做法，拿出更多的时间让学生反复训练，忽视了学生学习自主性和能力培养。而用“问题串”启发式教学法、情境实例导入教学法和合作学习自主探究的教学法，可以让教学迈上一个新台阶，因此笔者在数学教学中也产生了一些新认识。
概念教学中的问题
要想让学生深刻理解抽象的数学概念，尤其是对核心概念的教学设计，应该让学生主动探索，体验知识的变化过程。在第一轮教学时，通过先观察函数图象所反映的变化规律，然后直接给出函数单调性定义，课上学生积极配合，课堂也很顺畅。但在接下来运用函数单调性定义证明某个确定函数的单调性时，学生总是把“任意”两字丢掉。课下认真总结发现：不是学生不具备理解该知识点的能力，没有认真思考教师提出的问题，而导致没有掌握函数单调性定义的本质；而是教师在教学时根本没有解决为什么需任意取两个自变量的值，然后再比较其对应函数值的大小，进而证明了函数的单调性。为此，在本轮教学中设置以下问题突破难点，使学生深刻理解并掌握函数单调性的本质。
分阶段探求解决
第一阶段：学生通过观察以下几个函数图象所反映的变化规律，直观感知函数单调性。第一个函数图象在其整个定义域内从左到右呈上升趋势，即y随x的增大而增大。第二，三个函数图象在定义域内的有些区间上从左往右图象呈上升趋势（即y随x的增大而增大），有些区间上从左往右呈下降趋势（即y随x的增大而减少）。通过上述问题使学生明确函数的单调性是对函数定义域内的某个区间而言的。这样就使学生对函数单调性有了第一次直观认识。
第二阶段：从解析式角度，进一步研究函数单调性。如果直接给出学生函数单调性的定义，学生根本体会不到知识的形成背景及发展过程，而是被动接受这个知识而没有激发学生的求知欲望。当然这样的结果也就不言而喻了。对于函数单调性已经有了直观认识，即y随x增大而增大，或y随x增大而减小，为什么还要从解析式这个角度，进一步研究单调性呢？教师举例说：“下图是函数的图象，能说出函数在哪个区间为增函数，在哪个区间上为减函数吗？”对于这个问题，学生通过观察函数图象，很容易直观感知函数的增减性。学生的困难是难以确定分界点的确切位置。给学生造成认识冲突，使学生研究的兴趣大大提高。使学生感受到用函数图象判断函数单调性虽然比较直观，但有时不够精确，需要结合解析式进行严密化、精确化的研究，使学生体会到用数量大小关系严格表述函数单调性的必要性，从而将函数的单调性研究从研究函数图象过渡到研究函数的解析式。
第三阶段：如何用形式化的语言从函数解析式角度定义函数的单调性？从数学学科整体来看，数学的高度抽象性造成了数学的难懂、难教、难学，解决这一问题的基本途径是顺应学习者的认知规律：在需要和可能的情况下，尽量做到从直观入手，从具体开始，逐步抽象。恰当运用图形语言、自然语言和符号化的形式语言，并进行三者之间必要的转化。用形式化的语言从函数解析式角度定义函数的单调性，需要突破以下两个难点：一是“x增大”，“f（x）增大”如何用符号表示？二是“‘随着’x增大，函数f（x）‘也’增大”，如何用符号表示？上述问题也就是让学生用数学的静态符号来描述动态的数学对象。用静态的数学符号描述静态的数学对象，到用静态的符号语言刻画动态数学对象，在思维能力层次上存在重大差异，对学生来说是一个很大的挑战。为此，在教学中可以提出如下问题：
师：如何从解析式的角度说明f（x）=x2在[0，+∞）上为增函数？即自变量x的值与对应的函数值y有什么变化规律？
